数据结构 | 证明链表环结构是否存在

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链表环结构

0.前言
1.环形链表（基础）
2.环形链表Ⅱ（中等）
3.证明相遇条件及结论
- [3.1 问题1特殊情况证明](#3.1 问题1特殊情况证明)
- [3.2 问题1普适性证明](#3.2 问题1普适性证明)

0.前言

在这篇博客中，我们将深入探讨链表环结构的检测方法：

Floyd算法的原理：如何通过快慢指针检测环？

环入口的定位：如何找到环的起点？

通过这篇博客，我会对链表中的环结构进行相关证明解释，总结学习。

1.环形链表（基础）

题目链接：https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle/description/

题目描述：

代码实现：

c 复制代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
 
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode*slow,*fast;
    slow = fast = head;
    while(fast&&fast->next)
    {
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;

          if(slow==fast)
             return true;
    }
    return false;
}

代码解释：

这个题目的实现逻辑比较简单，我们定义快慢指针来进行实现，fast指针每次走2步，slow指针每次走1步，当快指针和慢指针相遇的时候，如果链表中存在环，则返回 true 。否则，返回 false。

2.环形链表Ⅱ（中等）

题目链接：https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/description/
题目描述：

代码实现1：

c 复制代码

struct ListNode* detectCycle(struct ListNode* head) {
    struct ListNode* fast;
    struct ListNode* slow;
    fast = slow = head;

    while (fast && fast->next)
    {
        //快慢指针依次走
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;

        if (slow == fast)
        {
            struct ListNode* start = head;
            struct ListNode* meet = slow;
            while (meet != start)
            {
                meet = meet->next;
                start = start->next;
            }
            return meet;
        }
    }
    return NULL;
}

代码解释1：

代码实现2：

c 复制代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB) 
{
    struct ListNode* tailA=headA,*tailB=headB;
    int lenA=1,lenB=1;

    while(tailA)
    {
        tailA=tailA->next;
        ++lenA;
    }
    while(tailB)
    {
        tailB=tailB->next;
        ++lenB;
    }

    int gap=abs(lenA-lenB);
    struct ListNode* longlist=headA,*shortList=headB;

    if(lenA<lenB)
    {
        longlist=headB;
        shortList=headA;
    }

    while(gap--)
    {
        longlist=longlist->next;
    }

    while(longlist!=shortList)
    {
        longlist=longlist->next;
        shortList=shortList->next;
    }
    return longlist;

}

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* fast;
    struct ListNode* slow;
    fast=slow=head;

    while(fast&&fast->next)
    {
        //快慢指针依次走
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;

        if(slow==fast)
        {
            //转换成求交点
            struct ListNode* meet=slow;
            struct ListNode* lt1=meet->next;
            struct ListNode* lt2=head;
            meet->next=NULL;
            return getIntersectionNode(lt1,lt2);
        }
    }
    return NULL;
}

代码解释2：

3.证明相遇条件及结论

3.1 问题1特殊情况证明

问题1: 为什么slow走1步，fast走2步，他们会相遇吗？会不会错过？请证明

3.2 问题1普适性证明

问题：为什么slow走1步，fast走3步（x>=3），他们会相遇吗？会不会错过？请证明

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