【前缀和】矩阵区域和（medium）

矩阵区域和（medium）

题⽬描述：
解法：
代码
- [Java 算法代码：](#Java 算法代码：)
- [C++ 算法代码：](#C++ 算法代码：)

题⽬描述：

给你⼀个 m x n 的矩阵 mat 和⼀个整数 k ，请你返回⼀个矩阵 answer ，其中每个 answer $i$ $j$ 是所有满⾜下述条件的元素 mat $r$ $c$ 的和：

• i - k <= r <= i + k,

• j - k <= c <= j + k 且

• (r, c) 在矩阵内。
⽰例 1：

输⼊：mat = $\[1,2,3$ , $4,5,6$ , $7,8,9$ ], k = 1

输出： $\[12,21,16$ , $27,45,33$ , $24,39,28$ ]
⽰例 2：

输⼊：mat = $\[1,2,3$ , $4,5,6$ , $7,8,9$ ], k = 2

输出： $\[45,45,45$ , $45,45,45$ , $45,45,45$ ]
提⽰：

m = = mat.length

n = = mat $i$ .length

1 <= m, n, k <= 100

1 <= mat $i$ $j$ <= 100

解法：

算法思路：

⼆维前缀和的简单应⽤题，关键就是我们在填写结果矩阵的时候，要找到原矩阵对应区域的「左上⻆」以及「右下⻆」的坐标（推荐⼤家画图）

左上⻆坐标： x1 = i - k，y1 = j - k ，但是由于会「超过矩阵」的范围，因此需要对 0

取⼀个 max 。因此修正后的坐标为： x1 = max(0, i - k), y1 = max(0, j - k) ;

右下⻆坐标： x1 = i + k，y1 = j + k ，但是由于会「超过矩阵」的范围，因此需要对 m

1 ，以及 n - 1 取⼀个 min 。因此修正后的坐标为： x2 = min(m - 1, i + k),
y2 = min(n - 1, j + k) 。
然后将求出来的坐标代⼊到「⼆维前缀和矩阵」的计算公式上即可~（但是要注意下标的映射关系）
! $!\[在这里插入图片描述$ (https://i-blog.csdnimg.cn/direct/62e1f6f110f14ec98b6257dd19da3768.png)

代码

Java 算法代码：

c 复制代码

class Solution {
 public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
 int m = mat.length, n = mat[0].length;
 // 1. 预处理前缀和矩阵
 int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];//方便处理边界情况
 for(int i = 1; i <= m; i++)
 	for(int j = 1; j <= n; j++)
 		dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];//注意不是+mat[i][j]
 
 // 2. 使⽤
 int[][] ret = new int[m][n];
 for(int i = 0; i < m; i++)
	 for(int j = 0; j < n; j++)
	 {
	 int x1 = Math.max(0, i - k) + 1, y1 = Math.max(0, j - k) + 1;
	 int x2 = Math.min(m - 1, i + k) + 1, y2 = Math.min(n - 1, j + k) + 1;
	 ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
	 }
 	 return ret;
 }
}

C++ 算法代码：

c 复制代码

class Solution {
public:
 vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
 int m = mat.size(), n = mat[0].size();
 vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
 // 1. 预处理前缀和矩阵
 for(int i = 1; i <= m; i++)
 for(int j = 1; j <= n; j++)
 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];
 
 // 2. 使⽤
 vector<vector<int>> ret(m, vector<int>(n));
 for(int i = 0; i < m; i++)
 for(int j = 0; j < n; j++)
 {
 int x1 = max(0, i - k) + 1, y1 = max(0, j - k) + 1;
 int x2 = min(m - 1, i + k) + 1, y2 = min(n - 1, j + k) + 1;
 ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
 }
 return ret;
 }
};