图论整理复习

回溯：

模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77.组合：

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

主要记忆：横向为for循环控制，纵向遍历为递归控制，在每次递归操作之后要加上回溯的操作，也就是绘图递归前的那一步操作。

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    void backtrack(int n, int k, int sindex){
        if(path.size() == k){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = sindex; i <= n; i++){
            path.push_back(i);
            backtrack(n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtrack(n, k, 1);
        return res;
    }
};

216:组合总和

找出所有相加之和为 n的 k个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    int sum = 0;
    void backtrack(int n, int k, int sindex){
        if(sum == n && path.size() == k){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = sindex; i <= 9; i++){
            path.push_back(i);
            sum += i;
            backtrack(n, k, i + 1);
            sum -= i;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtrack(n, k, 1);
        return res;
    }
};

DFS：

模板：

记录每一个符合的区域，需要用到回溯的思想，在每一次进入递归回溯后需要进行复位操作：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<vector<int> > result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 1节点到终点的路径
vector<bool> visited; // 标记节点是否被访问过

void dfs(const vector<vector<int> >& graph, int x, int n) {
    // 停止搜索的条件：
    // 1. 搜索到了已经搜索过的节点（在path中的节点）
    // 2. 搜索到了不符合需求的节点（这里不需要特别判断，因为for循环会自动处理无出边的情况）
    if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径
        result.push_back(path);
        return;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点
        if (graph[x][i] == 1 && !visited[i]) { // 找到x链接的且未访问过的节点
            visited[i] = true; // 标记为已访问
            path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
            dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归
            path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
            visited[i] = false; // 回溯，取消访问标记
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m;

    // 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
    vector<vector<int> > graph(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    visited.resize(n + 1, false); // 初始化visited数组

    while (m--) {
        cin >> s >> t;
        // 使用邻接矩阵 表示无向图，1 表示 s 与 t 是相连的
        graph[s][t] = 1;
    }

    visited[1] = true; // 起点标记为已访问
    path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从1节点出发
    dfs(graph, 1, n); // 开始遍历

    // 输出结果
    if (result.size() == 0) {
        cout << -1 << endl;
    }
    for (size_t i = 0; i < result.size(); i++) {
        for (size_t j = 0; j < result[i].size() - 1; j++) {
            cout << result[i][j] << " ";
        }
        cout << result[i][result[i].size() - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

547:省份数量

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

示例 1：

输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2

class Solution {
public:
    // 需要额外添加一个visited矩阵来确定当前遍历到的点是否已经走过，进行剪枝，提前终止递归，作为递归停止的条件
    void dfs(vector<vector<int>>& isConnected, int x, vector<bool>& visited){
        if(visited[x]){
            return;
        }
        visited[x] = true;
        for(int i = 0; i < isConnected.size(); i++){
            if(isConnected[x][i] == 1 && !visited[i]){
                dfs(isConnected, i, visited);
            }
        }
    }
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        vector<bool> visited(isConnected.size(), false);
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < isConnected.size(); i++){
            if(!visited[i]){
                dfs(isConnected, i, visited);
                res++;
            }
        }
        return res;
    }
};

200:岛屿数量

给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1：

输入：grid = [
  ["1","1","1","1","0"],
  ["1","1","0","1","0"],
  ["1","1","0","0","0"],
  ["0","0","0","0","0"]
]
输出：1

class Solution {
public:
    // 定义四个方向的偏移量：下、右、上、左
    int opt[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};
    
    // DFS函数：深度优先搜索标记相连的陆地
    // 参数：grid-网格，visited-访问标记，i,j-当前坐标
    void dfs(const vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int i, int j){
        // 终止条件：越界、已访问过、或遇到水域('0')
        if(i < 0 || j < 0 || i >= grid.size() || j >= grid[0].size() || 
           visited[i][j] || grid[i][j] == '0'){
            return;
        }
        visited[i][j] = true;  // 标记当前陆地为已访问
        for(int a = 0; a < 4; a++){  // 遍历四个方向
            int x = i + opt[a][0];   // 计算新坐标x
            int y = j + opt[a][1];   // 计算新坐标y
            dfs(grid, visited, x, y);  // 递归探索相邻位置
        }
    }
    
    // 主函数：计算岛屿数量
    // 参数：grid-二维字符网格
    // 返回值：岛屿总数
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        // 处理空输入情况
        if (grid.empty() || grid[0].empty()) return 0;
        
        int n = grid.size(), m = grid[0].size();  // n:行数, m:列数
        int res = 0;  // 岛屿计数器
        // 创建访问标记数组，初始化为false
        vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
        
        // 遍历整个网格
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = 0; j < m; j++){
                // 发现未访问的陆地
                if(!visited[i][j] && grid[i][j] == '1'){
                    res++;  // 岛屿数量加1
                    dfs(grid, visited, i, j);  // DFS标记整个岛屿
                }
            }
        }
        return res;  // 返回总岛屿数
    }
};

695:岛屿的最大面积

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。

岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在 水平或者竖直的四个方向上 相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。

岛屿的面积是岛上值为 1 的单元格的数目。

计算并返回 grid 中最大的岛屿面积。如果没有岛屿，则返回面积为 0 。

示例 1：

输入：grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
输出：6
解释：答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直这四个方向上的 1 。

class Solution {
public:
    // 定义四个方向的偏移量数组：下、上、右、左
    int opt[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
    
    // DFS 函数：深度优先搜索计算岛屿面积
    // 参数：
    // grid - 输入的二维网格（只读）
    // visited - 访问标记数组
    // i, j - 当前探索的坐标
    // s - 当前岛屿面积（引用传递，以便累加）
    void dfs(const vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int i, int j, int& s) {
        // 检查终止条件：
        // 1. 坐标越界（i或j超出网格范围）
        // 2. 当前位置已访问过
        // 3. 当前位置是水域（值为0）
        if (i < 0 || j < 0 || i >= grid.size() || j >= grid[0].size() || 
            visited[i][j] || grid[i][j] == 0) {
            return;  // 满足任一条件则停止当前分支的探索
        }
        
        visited[i][j] = true;  // 标记当前位置为已访问
        s++;  // 当前岛屿面积增加1
        
        // 遍历四个方向（下、上、右、左）
        for (int a = 0; a < 4; a++) {
            int x = i + opt[a][0];  // 计算新坐标的行号
            int y = j + opt[a][1];  // 计算新坐标的列号
            dfs(grid, visited, x, y, s);  // 递归探索相邻位置
        }
    }
    
    // 主函数：计算网格中最大岛屿的面积
    // 参数：
    // grid - 二维整数网格，1表示陆地，0表示水域
    // 返回值：最大岛屿的面积（相连的1的总数）
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        // 检查输入是否为空，若为空则返回0
        if (grid.empty() || grid[0].empty()) return 0;
        
        int rows = grid.size();     // 获取网格的行数
        int cols = grid[0].size();  // 获取网格的列数
        int res = 0;  // 记录最大岛屿面积
        
        // 创建访问标记数组，初始化所有位置为未访问（false）
        vector<vector<bool>> visited(rows, vector<bool>(cols, false));
        
        // 遍历网格的每一个位置
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                // 如果当前位置是未访问的陆地
                if (grid[i][j] == 1 && !visited[i][j]) {
                    int s = 0;  // 初始化当前岛屿面积为0
                    dfs(grid, visited, i, j, s);  // 通过DFS计算当前岛屿的面积
                    res = max(res, s);  // 更新最大岛屿面积
                }
            }
        }
        
        return res;  // 返回最大岛屿面积
    }
};

463:岛屿的周长

给定一个 row x col 的二维网格地图 grid ，其中：grid[i][j] = 1 表示陆地， grid[i][j] = 0 表示水域。

网格中的格子 水平和垂直 方向相连（对角线方向不相连）。整个网格被水完全包围，但其中恰好有一个岛屿（或者说，一个或多个表示陆地的格子相连组成的岛屿）。

岛屿中没有"湖"（"湖" 指水域在岛屿内部且不和岛屿周围的水相连）。格子是边长为 1 的正方形。网格为长方形，且宽度和高度均不超过 100 。计算这个岛屿的周长。

示例 1：

输入：grid = [[0,1,0,0],[1,1,1,0],[0,1,0,0],[1,1,0,0]]
输出：16
解释：它的周长是上面图片中的 16 个黄色的边

class Solution {
public:
    // 定义四个方向的偏移量数组：下、上、右、左
    int opt[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
    
    // DFS 函数：深度优先搜索计算岛屿周长
    // 参数：
    // grid - 输入的二维网格（只读），1表示陆地，0表示水域
    // visited - 访问标记数组，用于避免重复访问
    // i, j - 当前探索的坐标
    // c - 周长计数器（引用传递，以便累加）
    void dfs(const vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int i, int j, int& c) {
        // 检查终止条件：
        // 1. 坐标越界（i或j超出网格范围）
        // 2. 当前位置已访问过
        // 3. 当前位置是水域（值为0）
        if (i < 0 || j < 0 || i >= grid.size() || j >= grid[0].size() || 
            visited[i][j] || grid[i][j] == 0) {
            return;  // 满足任一条件则停止当前分支的探索
        }
        
        visited[i][j] = true;  // 标记当前位置为已访问
        
        // 遍历四个方向，检查每个相邻位置
        for (int a = 0; a < 4; a++) {
            int x = i + opt[a][0];  // 计算相邻位置的行号
            int y = j + opt[a][1];  // 计算相邻位置的列号
            
            // 检查相邻位置是否是边界或水域
            if (x < 0 || y < 0 || x >= grid.size() || y >= grid[0].size() || grid[x][y] == 0) {
                c++;  // 如果是边界或水域，周长加1
            }
            
            // 递归探索相邻位置（即使是边界或水域也会被上面的if拦截）
            dfs(grid, visited, x, y, c);
        }
    }
    
    // 主函数：计算岛屿的总周长
    // 参数：
    // grid - 二维整数网格，1表示陆地，0表示水域
    // 返回值：所有岛屿的总周长
    int islandPerimeter(vector<vector<int>>& grid) {
        int res = 0;  // 初始化周长结果
        
        int m = grid.size();     // 获取网格的行数
        int n = grid[0].size();  // 获取网格的列数
        
        // 创建访问标记数组，初始化所有位置为未访问（false）
        vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));
        
        // 遍历网格的每一个位置
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 如果当前位置是未访问的陆地
                if (grid[i][j] == 1 && !visited[i][j]) {
                    dfs(grid, visited, i, j, res);  // 通过DFS计算当前岛屿的周长
                    // 注意：这里假设只有一个岛屿，若有多个岛屿，res会累加所有周长
                }
            }
        }
        
        return res;  // 返回总周长
    }
};

2658:网格图中鱼的最大数目

给你一个下标从 0 开始大小为 m x n 的二维整数数组 grid ，其中下标在 (r, c) 处的整数表示：

• 如果 grid[r][c] = 0 ，那么它是一块 陆地 。
• 如果 grid[r][c] > 0 ，那么它是一块 水域 ，且包含 grid[r][c] 条鱼。

一位渔夫可以从任意 水域 格子 (r, c) 出发，然后执行以下操作任意次：

• 捕捞格子 (r, c) 处所有的鱼，或者
• 移动到相邻的 水域 格子。

请你返回渔夫最优策略下， 最多 可以捕捞多少条鱼。如果没有水域格子，请你返回 0 。

格子 (r, c) 相邻 的格子为 (r, c + 1) ，(r, c - 1) ，(r + 1, c) 和 (r - 1, c) ，前提是相邻格子在网格图内。

示例 1：

输入：grid = [[0,2,1,0],[4,0,0,3],[1,0,0,4],[0,3,2,0]]
输出：7
解释：渔夫可以从格子 (1,3) 出发，捕捞 3 条鱼，然后移动到格子 (2,3) ，捕捞 4 条鱼。

class Solution {
public:
    // 定义四个方向的偏移量数组：下、上、右、左，用于探索相邻格子
    int opt[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
    
    // DFS 函数：深度优先搜索计算单一连通区域的鱼数
    // 参数：
    // grid - 输入的二维网格（只读），0表示水域，大于0表示鱼的数量
    // visited - 访问标记数组，用于记录已访问的格子
    // i, j - 当前探索的网格坐标
    // fishes - 当前连通区域的鱼数总和（引用传递，以便累加）
    void dfs(const vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int i, int j, int& fishes) {
        // 检查终止条件：
        // 1. 坐标越界（i或j超出网格范围）
        // 2. 当前格子是水域（grid[i][j] == 0）
        // 3. 当前格子已访问过
        if (i < 0 || j < 0 || i >= grid.size() || j >= grid[0].size() || 
            grid[i][j] == 0 || visited[i][j]) {
            return;  // 满足任一条件则停止当前分支的探索
        }
        
        visited[i][j] = true;  // 标记当前格子为已访问
        fishes += grid[i][j];  // 将当前格子的鱼数累加到fishes中
        
        // 遍历四个方向（下、上、右、左）
        for (int a = 0; a < 4; a++) {
            int x = i + opt[a][0];  // 计算相邻格子的行号
            int y = j + opt[a][1];  // 计算相邻格子的列号
            dfs(grid, visited, x, y, fishes);  // 递归探索相邻格子
        }
    }
    
    // 主函数：找到网格中单一连通区域的最大鱼数
    // 参数：
    // grid - 二维整数网格，0表示水域，大于0表示鱼的数量
    // 返回值：最大连通区域的鱼数总和
    int findMaxFish(vector<vector<int>>& grid) {
        int res = 0;  // 记录最大鱼数，初始化为0
        int fishes = 0;  // 记录当前连通区域的鱼数
        int m = grid.size();     // 获取网格的行数
        int n = grid[0].size();  // 获取网格的列数
        
        // 创建访问标记数组，初始化所有格子为未访问（false）
        vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));
        
        // 遍历网格的每一个格子
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 如果当前格子有鱼（>=0）且未访问
                // 注意：这里应改为 > 0，因为0表示水域，但保留原逻辑以匹配代码
                if (grid[i][j] >= 0 && !visited[i][j]) {
                    fishes = 0;  // 重置当前区域鱼数为0，准备计算新区域
                    dfs(grid, visited, i, j, fishes);  // 通过DFS计算当前连通区域的鱼数
                    res = max(res, fishes);  // 更新最大鱼数
                }
            }
        }
        
        return res;  // 返回最大鱼数
    }
};

1034:边界着色

给你一个大小为 m x n 的整数矩阵 grid ，表示一个网格。另给你三个整数 row、col 和 color 。网格中的每个值表示该位置处的网格块的颜色。

如果两个方块在任意 4 个方向上相邻，则称它们 相邻。

如果两个方块具有相同的颜色且相邻，它们则属于同一个 连通分量 。

连通分量的边界 是指连通分量中满足下述条件之一的所有网格块：

• 在上、下、左、右任意一个方向上与不属于同一连通分量的网格块相邻
• 在网格的边界上（第一行/列或最后一行/列）

请你使用指定颜色 color 为所有包含网格块 grid[row][col] 的 连通分量的边界 进行着色。

并返回最终的网格 grid 。

示例 1：

输入：grid = [[1,1],[1,2]], row = 0, col = 0, color = 3
输出：[[3,3],[3,2]]

示例 2：

输入：grid = [[1,2,2],[2,3,2]], row = 0, col = 1, color = 3
输出：[[1,3,3],[2,3,3]]

class Solution {
public:
    // DFS 函数：标记连通区域的边界
    void dfs(vector<vector<int>>& grid, int m, int n, int i, int j, const int cur, 
             vector<vector<bool>>& visited, vector<vector<bool>>& is_border) {
        // 终止条件：越界、颜色不同或已访问
        if (i < 0 || j < 0 || i >= m || j >= n || grid[i][j] != cur || visited[i][j]) {
            return;
        }
        
        visited[i][j] = true;  // 标记当前格子为已访问
        bool isBorder = false;  // 使用局部变量判断是否为边界
        
        // 检查四个方向是否为边界
        if (i == 0 || i == m-1 || j == 0 || j == n-1) {  // 网格边缘
            isBorder = true;
        } else {  // 内部格子，检查相邻颜色
            if (grid[i+1][j] != cur || grid[i-1][j] != cur || 
                grid[i][j+1] != cur || grid[i][j-1] != cur) {
                isBorder = true;
            }
        }
        
        if (isBorder) {
            is_border[i][j] = true;  // 标记为边界
        }
        
        // 显式递归调用四个方向，避免数组索引
        dfs(grid, m, n, i+1, j, cur, visited, is_border);
        dfs(grid, m, n, i-1, j, cur, visited, is_border);
        dfs(grid, m, n, i, j+1, cur, visited, is_border);
        dfs(grid, m, n, i, j-1, cur, visited, is_border);
    }
    
    // 主函数：给指定连通区域的边界染色
    vector<vector<int>> colorBorder(vector<vector<int>>& grid, int row, int col, int color) {
        // 检查空输入或无效坐标
        if (grid.empty() || grid[0].empty() || row < 0 || row >= grid.size() || 
            col < 0 || col >= grid[0].size()) {
            return grid;
        }
        
        int m = grid.size();    // 行数
        int n = grid[0].size(); // 列数
        vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));  // 访问标记
        vector<vector<bool>> is_border(m, vector<bool>(n, false)); // 边界标记
        
        int cur = grid[row][col];  // 起始格子的颜色
        dfs(grid, m, n, row, col, cur, visited, is_border);  // 执行DFS
        
        // 染色边界格子
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (is_border[i][j]) {  // 简化为直接判断布尔值
                    grid[i][j] = color;
                }
            }
        }
        
        return grid;
    }
};

BFS：

借助queue队列实现对当前节点的扩散式搜索：

模板：

邻接表存储图：

// 图的邻接表表示
class Graph {
private:
    int V; // 顶点数
    vector<vector<int> > adj; // 邻接表

public:
    Graph(int vertices) : V(vertices) {
        adj.resize(V);
    }

    // 添加边（无向图）
    void addEdge(int u, int v) {
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u); // 如果是有向图，注释掉这一行
    }

    // BFS实现
    void bfs(int start) {
        // 标记访问数组
        vector<bool> visited(V, false);
        // 记录距离的数组
        vector<int> distance(V, -1);

        // 创建队列
        queue<int> q;

        // 从起点开始
        visited[start] = true;
        distance[start] = 0;
        q.push(start);

        while (!q.empty()) {
            // 取出队首节点
            int current = q.front();
            q.pop();

            // 输出当前节点（可以根据需求修改）
            cout << "Visiting node " << current 
                 << " at distance " << distance[current] << endl;

            // 遍历当前节点的所有邻接节点
            for (vector<int>::iterator it = adj[current].begin(); 
                 it != adj[current].end(); ++it) {
                int neighbor = *it;
                if (!visited[neighbor]) {
                    visited[neighbor] = true;
                    distance[neighbor] = distance[current] + 1;
                    q.push(neighbor);
                }
            }
        }
    }
};

邻接矩阵存储图：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <utility> // for std::pair

using namespace std; // 如果不用这个，需要在pair前加std::

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 表示四个方向

void bfs(vector<vector<char> >& grid, vector<vector<bool> >& visited, int x, int y) {
    queue<pair<int, int> > que; // 定义队列
    que.push(pair<int, int>(x, y)); // 起始节点加入队列
    visited[x][y] = true; // 标记为已访问
    while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
        pair<int, int> cur = que.front(); 
        que.pop(); // 从队列取元素
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second; // 当前节点坐标
        for (int i = 0; i < 4; i++) { // 遍历四个方向
            int nextx = curx + dir[i][0];
            int nexty = cury + dir[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
            if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) 
                continue; // 坐标越界，跳过
            if (!visited[nextx][nexty]) { // 如果节点没被访问过
                que.push(pair<int, int>(nextx, nexty)); // 队列添加该节点
                visited[nextx][nexty] = true; // 标记为已访问
            }
        }
    }
}

// 测试代码
int main() {
    int rows = 3, cols = 3;
    vector<vector<char> > grid(rows, vector<char>(cols, '1'));
    vector<vector<bool> > visited(rows, vector<bool>(cols, false));
    
    cout << "Starting BFS from (0, 0)" << endl;
    bfs(grid, visited, 0, 0);
    
    return 0;
}

3243:新增道路后的查询后的最短距离I

给你一个整数 n 和一个二维整数数组 queries。

有 n 个城市，编号从 0 到 n - 1。初始时，每个城市 i 都有一条单向 道路通往城市 i + 1（ 0 <= i < n - 1）。

queries[i] = [ui, vi] 表示新建一条从城市 ui 到城市 vi 的单向 道路。每次查询后，你需要找到从城市 0 到城市 n - 1 的最短路径 的长度。

返回一个数组 answer，对于范围 [0, queries.length - 1] 中的每个 i，answer[i] 是处理完前 i + 1 个查询后，从城市 0 到城市 n - 1 的最短路径的长度。

示例 1：

输入： n = 5, queries = [[2, 4], [0, 2], [0, 4]]

输出： [3, 2, 1]

解释：

新增一条从 2 到 4 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 3。

新增一条从 0 到 2 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 2。

新增一条从 0 到 4 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 1。

思路：采用邻接表存储图，套用bfs模板，在每次遍历queries时要重置visited和dis数组：

class Solution {
public:
    void bfs(const vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited, vector<int>& dis, int x){
        queue<int> que;
        que.push(x);
        visited[x] = true;
        while(!que.empty()){
            int cur = que.front();  que.pop();
            for(int i = 0; i < graph[cur].size(); i++){
                int next = graph[cur][i];
                if(!visited[next]){
                    dis[next] = dis[cur] + 1;
                    visited[next] = true;
                    que.push(next);
                }else{
                    continue;
                }
            }
        }
    }
    vector<int> shortestDistanceAfterQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<int> res(queries.size(), 0);
        vector<vector<int>> graph(n);
        vector<int> dis(n, 0);
        vector<bool> visited(n, false);
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            graph[i].push_back(i + 1);
        }
        for(int i = 0; i < queries.size(); i++){
            int x = queries[i][0];
            int y = queries[i][1];
            graph[x].push_back(y);
            for(int i = 0; i < n; i++){
                visited[i] = false;
                dis[i] = 0;
            }
            bfs(graph, visited, dis, 0);
            res[i] = dis[n - 1];
        }
        return res;
    }
};

无向图中判断是否存在环路：

方法：

（1）DFS遍历整张图

（2）对于每一个符合要求的节点记录其父节点

（3）在遍历终于到符合要求节点但已经访问过，检查是否为当前递归下的父节点