leetcode 2787. Ways to Express an Integer as Sum of Powers

阳洞洞2025-04-13 14:39

题目描述

这道题是0-1背包问题。可以理解为，有一个最大容量是n的背包，有n个物品，第i个物品的重量是i^x，问装满背包有多少种装法。题目要求必须是互不相同的数的x次幂的和等于n，那就表示每个数只能用一次，也就是每个物品只有一个，所以这个问题是0-1背包问题。

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class Solution {
public:
    int numberOfWays(int n, int x) {
     //从[1,n]选若干个数使得这些数的x次幂之和等于j,dp[j]表示选法数量
     //初始情况，没有数可选，j>=1时，无法选择数字凑成总和等于j，因此dp[j](j>=1)应该初始化为0
     vector<long long> dp(n+1,0);//使用int类型，会报整数溢出错误
     //初始情况，没有数可选，要想凑成总和为0只有一种选法，那就是一个数也不选，不选也是一种选法
     //所以dp[0]应该初始化为1
     dp[0] = 1;
     for(int i = 1;i <= n;i++){//对数字遍历，即对物品遍历
        for(int j = n;j >= pow(i,x);j--){//对总和遍历，即对容量遍历
            dp[j] = dp[j] + dp[j-pow(i,x)];//使用滚动数组
        }
     }
     int mod = (int)1e9+7;
     return dp[n]%mod;
    }
};