【数学建模】

全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年试题速浏(查看超级方便)_全国大学生数学建模竞赛真题-CSDN博客

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份 | 赛题 | 真题 | 问题类型 | 对应算法及模型 |
| 定日镜场的优化设计 | 机理分析类 | 热功率优化模型、变步长搜索算法、单目标优化、蒙特卡洛、遗传算法 |
| 多波束测线问题 | 优化类 | 空间几何 、多目标优化、贪心算法、模拟退火 、飞蛾火焰算法 |
| 蔬菜类商品的自动定价与补货决策 | 数理统计类 | LSTM模型、NSGA算法、VAR模型、模拟退火算法、K-Means聚类 |
| 圈养湖羊的空间利用率 | 优化类 | 遍历算法 、蒙特卡洛算法、遗传算法 |
| 黄河水沙监测数据分析 | 控制预测类 | 背包问题 、0-1规划 、灰色预测、SARIMA模型 |
| 波浪能最大输出功率设计 | 优化 | 微分方程、单目标规划，遗传算法、龙格塔库算法 |
| 无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位 | 优化类 | 遍历算法、迭代算法启发式搜索算法、贪心策略 |
| 古代玻璃制品的成分分析与鉴别 | 聚类分析 | 决策树算法、灰色关联分析、卡方检验、SVM算法 |
| 气象报文信息卫星通信传输 | 机理分析类 | 对称性原则、信息传输率最大化原则 |
| 小批量物料的生产安排 | 预测和优化 | 时间序列分析、三次指数平滑、加权移动平均法、优化模型 |
| "FAST"主动反射面的形状调节 | 机理分析类 | 反射定律、优化算法 |
| 乙醇耦合制备C4烯烃 | 评价优化类 | 回归分析、层次分析法、模糊综合评价法 |
| 生产企业原材料的订购与运输 | 评价优化类 | 量化分析、目标规划优化或群智能算法(粒子群法、遗传算法) |
| 连铸切割的在线优化 | 优化 | 特征工程，机器学习预测、机器学习分类、目标规划优化 |
| 中药材的鉴别 | 分类 | 主成分分析、K-Means聚类 |
| 炉温曲线 | 机理分析类 | 热传导方程、差分法、多目标优化、模拟退火算法 |
| 穿越沙漠 | 优化 | 蒙特卡洛模型、动态规划、博弈论、马尔可夫链 |
| 中小微企业的信贷决策 | 优化 | 梯度下降法、主成分分析、遗传算法、多目标规划 |
| 接触式轮廓仪的自动标注 | 机理分析类 | 线性回归、拟合分析 |
| 校园供水系统智能管理 | 评价优化类 | 0-1规划、BP神经网络 |
| 高压油管的压力控制 | 评价优化类 | 目标规划模型、微分方程模型、差分法 |
| "同心协力"策略研究 | 机理分析类 | 欧拉刚体旋转定理模拟退火算法、动力学方程、二阶微分方程 |
| 机场的出租车问题 | 评价优化类 | 目标优化、排队论蒙特卡洛模拟 |
| 空气质量数据的校准 | 评估决策类 | 多元线性方程、灰色关联分析、BP神经网络 |
| "薄利多销"分析 | 预测 | 线性回归 |
| 高温作业专用服装设计 | 机理分析、优化 | 多目标优化模型、热传导方程、有限差分法、枚举法 |
| 智能RGV的动态调度策略 | 评价优化类 | 0-1 规划、启发式算法、非线性优化模型 |
| 大型百货商场会员画像描绘 | 预测、分类 | K-均值聚类、RFMT模型 |
| 汽车总装线的配置问题 | 评价优化类 | 整数规划、多目标决策 |
| "FAST"主动反射面的形状调节 | 机理分析类 | 反射定律、优化算法 |
| CT系统参数标定及成像 | 机理分析类 | 滤波反投影算法、最小二乘拟合 |
| "拍照赚钱"的任务定价 | 评价优化 | 多元回归、K-means聚类、多目标优化 |
| 颜色与物质浓度辨识 | 评价 | 相关性分析、多元回归分析 |
| 巡检线路的排班 | 优化 | 0-1 规划、多目标规划、图论法 |
| 系泊系统的设计 | 优化 | 多目标优化模型、灰色关联分析法、悬链线方程 |
| 小区开放对道路通行的影响 | 评价 | 综合评价模型、因子分析法、主成分分析、多目标规划 |
| 电池剩余放电时间预 | 预测 | 回归分析、线性回归、差分模型、Person 检验 |
| 风电场运行状况分析及优化 | 优化 | 整数规划、层次分析法、0-1 规划 |

一、核心算法与工具库

数值计算与优化

Python：掌握 `NumPy`（矩阵运算）、`SciPy`（优化、积分、微分方程）、`CVXPY` 或 `PuLP`（优化建模）。
MATLAB：熟练使用优化工具箱（`fmincon`, `linprog`）、全局优化工具箱（遗传算法、粒子群）和符号计算（`Symbolic Math Toolbox`）。
典型问题：线性/非线性规划、整数规划、动态规划。

统计与机器学习

Python：`Pandas`（数据清洗）、`Scikit-learn`（回归/分类/聚类）、`Statsmodels`（统计检验）。
MATLAB：统计与机器学习工具箱（`fitlm`, `kmeans`）、曲线拟合工具箱。
典型问题：回归分析、主成分分析（PCA）、时间序列预测（ARIMA）。

微分方程与仿真

Python：`SciPy.integrate`（ODE 求解）、`SimPy`（离散事件仿真）。
MATLAB：`ode45`/`ode15s`（微分方程求解）、Simulink（动态系统建模）。
典型问题：传染病模型、物理系统仿真。

图论与网络分析

Python：`NetworkX`（图算法）、`igraph`（复杂网络）。
MATLAB：`graph` 对象（最短路径、最大流）。
典型问题：最短路径、网络流、社交网络分析。

二、代码效率与调试技巧

性能优化

Python：避免循环，多用向量化操作（如 `NumPy` 广播）；必要时用 `Numba` 加速。
MATLAB：预分配数组内存，避免动态扩展；优先使用内置函数而非自定义循环。
示例：用矩阵运算替代逐元素计算的性能差异。

调试与错误处理

Python：熟练使用 `pdb` 调试器，掌握异常处理（`try-except`）。
MATLAB：使用断点调试工具，熟悉 `try-catch` 结构。
常见问题：数值稳定性（如矩阵奇异）、迭代收敛性判断。

三、建模流程与代码结构

模块化编程

将问题拆解为函数/脚本：如数据预处理、模型求解、结果可视化分块实现。
Python：使用 Jupyter Notebook 快速迭代，或 `.py` 文件封装函数。
MATLAB：合理组织 `.m` 文件，利用 Live Script 交互式文档。

结果验证

敏感性分析（参数扰动对结果影响）、交叉验证（机器学习模型）。
Python：用 `Matplotlib`/`Seaborn` 绘制误差分析图。
MATLAB：利用 App Designer 快速生成可视化界面。

语言对比问题

Python优势：开源生态丰富（如深度学习库）、适合大数据处理。
MATLAB优势：内置工具箱成熟（如控制系统、信号处理）、矩阵语法简洁。
回答示例："在需要快速验证数学算法时，MATLAB 的交互式环境更高效；而在整合机器学习模型时，Python 的生态系统更灵活。"

手撕代码题

典型题目：
用蒙特卡洛方法估算圆周率（Python：`numpy.random`；MATLAB：`rand`）。
实现遗传算法求解 TSP 问题（Python：`DEAP` 库；MATLAB：`ga` 函数）。
策略：先写出伪代码，再逐步实现，强调代码可读性。

项目深挖

STAR 法则：描述项目背景（Situation）、任务目标（Task）、你的代码实现（Action）、结果（Result）。
示例："在2023年美赛中，我们需预测城市用电峰值。我用 Python 的 `Prophet` 库构建时间序列模型，并通过 `CVXPY` 优化储能调度，最终将预测误差降低12%。"