【2024年最新IEEE Trans】模糊斜率熵Fuzzy Slope entropy及5种多尺度，应用于状态识别、故障诊断！

引言

2024年11月，研究者在测量领域国际顶级期刊《IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement》（IF= 5.6，JCR 1区，中科院二区）上发表科学研究成果，以"Optimized Fuzzy Slope Entropy: A Complexity Measure for Nonlinear Time Series"为题。提出了 模糊斜率熵 Fuzzy Slope Entropy，FuSE，并应用于将FuSE应用于水声信号和生物医学信号。结果表明，与以前的方法相比，FuSE具有更好的分类性能和泛化能力。

本文复现了模糊斜率熵 Fuzzy Slope Entropy，FuSE，并将其扩展到5种多尺度****（部分暂无任何文献应用报道，属全球首创）** ，可用于分析一切时间序列中，如：电能质量数据、振动数据、风速、功率、声音、温度、交通、水流、地震波、心率、脑电、肌电、金融等等，您能想到的时间序列皆有可能**。发文章全凭眼疾手快，赶快应用到自己的研究领域吧。参考其他熵，发个二/三区SCI没有任何问题，运气好一区也能行，水个中文核心更是不在话下。****

1.模糊斜率熵(Fuzzy Slope Entropy)

2.多尺度模糊斜率熵(Multiscale Fuzzy Slope Entropy)

3.层次模糊斜率熵(Hierarchical Fuzzy Slope Entropy)

4.复合多尺度模糊斜率熵(Composite multiscale Fuzzy Slope Entropy)

5.精细复合多尺度模糊斜率熵(Refined Composite multiscale Fuzzy Slope Entropy)

6.时移多尺度模糊斜率熵(Time-shift multiscale Fuzzy Slope Entropy)

斜率熵 Slope Entropy 为子序列的每个元素分配了一个符号，形成了一个新的符号模式。但实际上，符号之间的边界是模糊的，原有的斜率熵无法准确描述符号边界处元素的正确分类。所得到的符号模式不能完全表示时间序列中的信息。为此，提出了模糊斜率熵 Fuzzy Slope Entropy，FuSE， 利用模糊隶属函数来确定每个差异属于每种符号的程度。该方法思路与模糊散布熵 Fuzzy Dispersion Entropy 类似，见往期内容：【源自一区IEEE Trans】模糊散布熵Fuzzy Dispersion Entropy及其5种多尺度系列-Matlab代码。

第1步：根据Takens的延迟嵌入定理的一维时间序列重构。

第2步：从两个连续值xi+1和xi之间的差：

第3步：利用模糊隶属函数（梯形隶属函数和三角隶属度）计算符号的隶属度：

第4步：每个子序列Ri被映射到一个不同的符号序列模式{ai， ai+1，...， ai+m−1}根据其成员的隶属度计算子序列的隶属度。

第5步：计算每个符号模式出现的概率及FuSE熵值。

03.实验结果

原文作者给出了一个具体的例子，进一步说明了FuSE计算过程。给出了长度N = 6，嵌入维数m = 3的时间序列 T ={4,7,2,3,9,5} 在 γ=1 的前提下的FuSE计算过程。原论文里的给出的结果：FuSE = 1.0397。

FuSE计算过程

那么我们的复现结果如何呢？

将论文中的示例数据输入到代码中，设置了同样的参数，最后得到结果是：1.0397。

完美复现！！！

参考文献

Y. Li, G. Tian, Y. Cao, Y. Yi and D. Zhou, "Optimized Fuzzy Slope Entropy: A Complexity Measure for Nonlinear Time Series," in IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 73, pp. 1-14, 2024, Art no. 2536314, doi: 10.1109/TIM.2024.3493878