图论基础理论

在我看来,想要掌握图的基础应用,仅需要三步走。

什么是图(基本概念)、图的构造(打地基)、图的遍历方式(应用的基础)

只要能OK的掌握这三步、就算图论入门了!!!

当然新手也不要恐惧啥的,新知识嘛,就是需要一个接受的过程。

学术上,是这么称图的:

图由顶点(Vertex)集合和(Edge)集合组成,通常表示G(v,e)

当然,这太学术了(~﹃~)~zZ

换句话说,图,就是由顶点与边组成的。

顶点就是各个节点。边就是各个节点的关系or性质。

基本概念:

首先就是图的种类,毕竟人还分不同肤色呢,就更不用说图了。

图分无向图 、有向图。

无向图,边之间没有方向。

有向图,边之间存在方向。

接下来,咱们讲讲度的概念。他在有向图与无向图中,分别有不同的含义。

在无向图 中,只有统一的 "度"(因为边无方向)

度:与该节点有几条边相邻。

如图,节点1,有4条边与其相连。故度为4。

在有向图 中,他分别是出度 、入度 与总度。

出度: 指向其他节点的边。

入度: 其他节点指向本节点的边。

总度: 出度+入度的总和。

如图,节点1:出度(3)、入度(1)、总度(3+1=4)

接下来就讲到,连通图 与强连通图的概念。

连通图是 图中的概念。意思是每个节点之间,都能相互到达。

但是如果节点之间,无法相互抵达,就是非连通图。

如下所示,左侧 每个节点之间,都能相互到达,为**连通图,**而右侧不是却不能。为非连通图。

强连通图同样也是每个节点之间,都能相互抵达,但是有个前提条件,必须按照边的方向。

如图左侧,直接形成了闭环。故为 强连通图。

而图的右侧,为非强连通图(举例:节点4 无法到达 节点3)

构造:

有三种构造方式。

拓扑储存 ,邻接矩阵 、邻接表。

拓扑储存,虽然是Carl自创的名字,但我挺认同的(。・ω・。)

如图,一共有8个节点,如果,想要将这8个节点储存,需要8*2个单位。

如果存在二维数组中,大概需要建立一个二维数组储存。

但是这样的前提是,想要遍历所有内容非常麻烦。(用map储存,用的是同样的效果)

邻接矩阵

邻接矩阵,通过二维数组来储存。是从节点的角度来考虑的。有多大的节点,就分配,其平方大的数组。

如图grid25=6,代表节点2与节点5之间,有一条节点,权值为6;

在有向图中,grid25=6 表示为,节点2指向节点6;

在无向图中,若向表示2与5之间有节点。grid25=6、grid52=6。

这样联动着表示。

优点:可以迅速查询,两点直接是否有联通。

缺点:适用于稠密图,若果节点变很少,会造成空间极大的浪费。

邻接表

邻接表是通过,数组+链表来储存的。

**优点:**需要多少边,就申请多少节点。

**缺点:**若要查询两点之间,是否连通。无法很快查询到。

应用:

其实最后一部分,叫做图的遍历方式更好。

但为啥叫做应用呢,图的应用不就是图的遍历吗,通过各种遍历解决问题。

图的遍历方式大概分为两大类:

深度优先搜索(DFS),与广度优先搜索(BFS)

其实图的遍历方式与树的遍历方式大差不差。

主要还是需要借助实战。

从下一篇博客,就要开始实战喽。

注意⚠️⚠️⚠️,用Carl的话说,图论是非常庞大的知识体系,以上只是一小部分理论基础。

更多的,还是要考刷题积累。

接下来,我们要面对,深度优先搜索(dfs)、广度优先搜索(bfs)、并查集、拓扑排序、最小生成树系列、最短路径系列....热血沸腾吧!


借鉴博客:

1、图论理论基础


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