LeetCode 每日一题 2845. 统计趣味子数组的数目

2845. 统计趣味子数组的数目

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ,以及整数 modulo 和整数 k 。

请你找出并统计数组中 趣味子数组 的数目。

如果 子数组 nums[l...r] 满足下述条件,则称其为 趣味子数组 :

在范围 [l, r] 内,设 cnt 为满足 nums[i] % modulo == k 的索引 i 的数量。并且 cnt % modulo == k 。

以整数形式表示并返回趣味子数组的数目。

注意:子数组是数组中的一个连续非空的元素序列。

示例 1:

输入:nums = [3,2,4], modulo = 2, k = 1

输出:3

解释:在这个示例中,趣味子数组分别是:

子数组 nums[0...0] ,也就是 [3] 。

-在范围 [0, 0] 内,只存在 1 个下标 i = 0 满足 nums[i] % modulo == k 。

-因此 cnt = 1 ,且 cnt % modulo == k 。

子数组 nums[0...1] ,也就是 [3,2] 。

-在范围 [0, 1] 内,只存在 1 个下标 i = 0 满足 nums[i] % modulo == k 。

-因此 cnt = 1 ,且 cnt % modulo == k 。

子数组 nums[0...2] ,也就是 [3,2,4] 。

-在范围 [0, 2] 内,只存在 1 个下标 i = 0 满足 nums[i] % modulo == k 。

-因此 cnt = 1 ,且 cnt % modulo == k 。

可以证明不存在其他趣味子数组。因此,答案为 3 。

示例 2:

输入:nums = [3,1,9,6], modulo = 3, k = 0

输出:2

解释:在这个示例中,趣味子数组分别是:

子数组 nums[0...3] ,也就是 [3,1,9,6] 。

-在范围 [0, 3] 内,只存在 3 个下标 i = 0, 2, 3 满足 nums[i] % modulo == k 。

-因此 cnt = 3 ,且 cnt % modulo == k 。

子数组 nums[1...1] ,也就是 [1] 。

-在范围 [1, 1] 内,不存在下标满足 nums[i] % modulo == k 。

-因此 cnt = 0 ,且 cnt % modulo == k 。

可以证明不存在其他趣味子数组,因此答案为 2 。

提示:

1 <= nums.length <= 105

1 <= nums[i] <= 109

1 <= modulo <= 109

0 <= k < modulo


题解

这道题的关键是转换趣味数组的条件

设 cnt 为满足 nums[i] % modulo == k 的索引 i 的数量。并且 cnt % modulo == k

注意到,对于 nums 中的数据,我们只关心 其是否 %modulok
不妨令 nums 中 %modulok 的数据为 1,其余为 0

那么趣味数组的条件就转换为:子数组的和 % modulo == k

子数组的和很自然就是用前缀和 记录

用数组 arr[ i ] 记录 nums 从 0 到 i 之和

任意边界为 [l,r] (l<=r) 的子数组之和即为:arr[r] - arr[l] + nums[l]

那么条件转换为:(arr[r] - arr[l] + nums[l]) % modulo == k

接下来就是对这个式子进行巧妙的转换

由于 k < modulo,则 k==k % modulo
(arr[r] - arr[l] + nums[l]) % modulo == k % modulo

arr[r] - arr[l] + nums[l] 与 k 同余

同余的相关内容可以看【国际数学竞赛】同余理论(Modulo)

根据同余的性质式子又可以转换为
(arr[r] - k) % modulo == (arr[l] - nums[l]) % modulo (移项)

这就是最终的式子

通过一大番功夫,我们将 r 和 l 移到了式子两边,这样我们就可以枚举 r ,用数组 s 不断记录并维护 r 自身即左边的所有 (arr[l] - nums[l]) % modulo 的个数。对于每一个 r ,满足条件的左边界个数即为 s[(arr[r] - k) % modulo]


代码如下↓

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    long long countInterestingSubarrays(vector<int>& nums, int modulo, int k) {
        vector<int> arr;//arr是前缀和
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            if(nums[i]%modulo==k)
            {
                nums[i]=1;
                sum++;
            }
            else
            {
                nums[i]=0;
            }//转换成01,这样就变成统计 和 %mod 为 k 的子数组
            arr.push_back(sum);
        }
        //就是找 (arr[j] - arr[i]+nums[i]) % mod == k
        //等价于 (arr[j] - arr[i]+nums[i]) % mod == k%mod
        //同余
        //(arr[j] - k)%mod == (arr[i] - nums[i])% mod (i<=j)
        //这样就枚举j,统计左边有多少 arr[i] % mod 与之相等即可
        //(arr[i] - nums[i])% mod 可以一边枚举 j 一边维护,O(N)!
        int n=nums.size();
        vector<int> s(min(modulo,n+1));
        long long res=0;
        for(int i=0;i<arr.size();i++)
        {
            int x=(arr[i] - k)%modulo;//哇,小心 arr[i]-k < 0
            if(x<0)
            {
                s[(arr[i]-nums[i])%modulo]++;
                continue;
            }
            s[(arr[i]-nums[i])%modulo]++;
            res+=s[x];
        }
        return res;
    }
};
相关推荐
芯眼14 分钟前
STM32启动文件详解(重点)
java·开发语言·c++·stm32·单片机·mybatis
天上路人1 小时前
AI神经网络降噪算法在语音通话产品中的应用优势与前景分析
深度学习·神经网络·算法·硬件架构·音视频·实时音视频
好吃的肘子2 小时前
MongoDB 应用实战
大数据·开发语言·数据库·算法·mongodb·全文检索
汉克老师2 小时前
GESP2025年3月认证C++二级( 第三部分编程题(1)等差矩阵)
c++·算法·矩阵·gesp二级·gesp2级
sz66cm2 小时前
算法基础 -- 小根堆构建的两种方式:上浮法与下沉法
数据结构·算法
緈福的街口2 小时前
【leetcode】94. 二叉树的中序遍历
算法·leetcode
顾小玙2 小时前
数据结构进阶:AVL树与红黑树
数据结构
小刘要努力呀!2 小时前
嵌入式开发学习(第二阶段 C语言基础)
c语言·学习·算法
joker D8883 小时前
【C++】深入理解 unordered 容器、布隆过滤器与分布式一致性哈希
c++·分布式·哈希算法
野曙3 小时前
快速选择算法:优化大数据中的 Top-K 问题
大数据·数据结构·c++·算法·第k小·第k大