算法笔记.染色法判断二分图

xin007hoyo2025-04-30 2:07

题目：（来自AcWing）

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。

输出格式

如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

复制代码

输出样例：

复制代码

Yes

染色法思路：

遍历每一个节点，看这个节点是否染色，如果没有染色，则通过dfs，将这个节点所在的联通块均染色，且相连的两个节点染色不同，共两种颜色1/2。
如果将联通节点染不同色的这个染色过程失败，那么直接返回false，表示联通块染色失败
如果联通节点已经染色，则判断联通的两个节点是否是同一种颜色，如果是，则矛盾，染色失败
如果每一个节点实现染色，则说明染色成功，是二分图

代码实现：

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 100010,M = 200020;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int color[N];
int n,m;

void add(int a,int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

bool dfs(int node,int nodecolor)
{
    color[node] = nodecolor;
    for(int i = h[node];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int t = e[i];//遍历与该节点的直接联通节点
        if(!color[t])//如果这个点没被染色，则尝试把他染色
        {
            if(!dfs(t,3-nodecolor)) return false;//如果染色失败，返回false
        }
        else if(color[t] == color[node]) return false;//如果已经染色且两个联通节点染色相同，则说明矛盾，染色失败
    }
    
    return true;
}

int main()
{
    idx = 0;
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n>>m;
    
    while(m--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    
    bool flag = true;
    for(int i = 1;i<=n;i++)//图中可能有不同的联通块，所以要遍历一遍
    {
        if(!color[i])
        {
            if(!dfs(i,1))//如果有未染色的，就把他所属联通块染色
            {
                flag = false;//如果染色失败，则不是二分图
                break;
            }
        }
    }
    
    if(flag)cout <<"Yes"<<endl;
    else cout <<"No"<<endl;
    return 0;
}

染色法性能：

可以判断图是否存在奇数节点的环