基于Python的策略开发与回测：统计套利策略

基于Python的策略开发与回测：统计套利策略

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1. 策略原理深度解析

核心逻辑 ：

通过统计学方法挖掘一篮子资产间的价格关系，构建标准化价差（Z-score），当价差偏离历史分布时进行反向交易。与配对交易的区别：

• 多资产组合：可能涉及3+资产的线性组合（如行业ETF组合）
• 动态筛选：定期重新选择协整性最强的资产组合
• 非线性关系：引入机器学习优化对冲比例（如通过PCA降维）

数学基础：

1. 价差构建：( \text{Spread} = \sum_{i=1}^n β_i P_i ) （需满足平稳性）
2. Z-score标准化：( Z = \frac{\text{Spread} - μ_{rolling}}{σ_{rolling}} )
3. 交易触发 ：
   • ( Z > 2.0 ): 做空价差
   • ( Z < -2.0 ): 做多价差
   • ( |Z| < 0.5 ): 平仓

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2. 完整策略实现代码

步骤1：生成多资产模拟数据集

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt  # 添加matplotlib导入
import statsmodels.api as sm  # 添加statsmodels导入
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from itertools import combinations

# 生成三资产数据集（其中两资产具有协整关系）
np.random.seed(42)
days = 1000

# 基准资产
base = np.cumprod(1 + np.random.normal(0.0003, 0.015, days)) * 100

# 协整资产
coint_asset = 1.2 * base + np.random.normal(0, 3, days)

# 噪声资产
noise_asset = np.cumprod(1 + np.random.normal(0.0005, 0.025, days)) * 100

data = pd.DataFrame(
    {"Asset_A": base, "Asset_B": coint_asset, "Asset_C": noise_asset},
    index=pd.date_range("2020-01-01", periods=days),
)

步骤2：动态协整组合筛选

def find_best_coint_pair(df):
    pairs = list(combinations(df.columns, 2))
    best_p = 1.0
    best_pair = None
    best_beta = 0

    for pair in pairs:
        x = df[pair[0]]
        y = df[pair[1]]
        model = sm.OLS(x, sm.add_constant(y)).fit()  # 修复sm未定义问题
        residuals = model.resid
        p_value = adfuller(residuals)[1]
        if p_value < best_p:
            best_p = p_value
            best_pair = pair
            best_beta = model.params.iloc[1]  # 修复FutureWarning
    return best_pair, best_beta, best_p


best_pair, beta, p = find_best_coint_pair(data)
print(f"最优协整组合: {best_pair}, β={beta:.2f}, p值={p:.4f}")

打印结果：

最优协整组合: ('Asset_A', 'Asset_B'), β=0.82, p值=0.0000

步骤3：价差计算与信号生成

# 计算价差序列
data["Spread"] = data[best_pair[0]] - beta * data[best_pair[1]]

# 处理缺失值
data = data.dropna()

# 滚动窗口参数
lookback = 60
threshold_entry = 2.0
threshold_exit = 0.5

# Z-score计算
data["Z_mean"] = data["Spread"].rolling(lookback).mean()
data["Z_std"] = data["Spread"].rolling(lookback).std()
data["Zscore"] = (data["Spread"] - data["Z_mean"]) / data["Z_std"]

# 生成交易信号
data["Position"] = 0
data.loc[data["Zscore"] > threshold_entry, "Position"] = -1  # 做空价差
data.loc[data["Zscore"] < -threshold_entry, "Position"] = 1  # 做多价差
data.loc[abs(data["Zscore"]) < threshold_exit, "Position"] = 0  # 平仓

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3. 可视化代码与解析

可视化1：多资产价格与价差关系

# 绘制价格走势
plt.figure(figsize=(14, 10))
ax1 = plt.subplot(211)
ax1.plot(data["Asset_A"], label="Asset A", color="#1f77b4")
ax1.plot(data["Asset_B"], label="Asset B", color="#ff7f0e")
ax1.plot(data["Asset_C"], label="Asset C", color="#2ca02c")
ax1.set_title("Multi-Asset Price Series", pad=15)
ax1.legend(loc="upper left")
ax1.grid(alpha=0.3)

# 绘制价差与Z-score
ax2 = plt.subplot(212)
ax2.plot(data["Spread"], label="Spread", color="#9467bd", linewidth=1)
ax2.plot(data["Zscore"], label="Z-score", color="#d62728", alpha=0.7, linewidth=1)
ax2.axhline(threshold_entry, color="gray", linestyle="--", label="Entry Threshold")
ax2.axhline(-threshold_entry, color="gray", linestyle="--")
ax2.axhline(0, color="black", linewidth=0.8)
ax2.set_title("Spread & Z-score Dynamics", pad=15)
ax2.legend(loc="upper right")
ax2.grid(alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

图表说明：

• 上图展示三资产价格走势（A、B协整，C为噪声）
• 下图紫色曲线为价差，红色曲线为Z-score，灰色虚线为交易阈值

可视化2：持仓信号与资金曲线

# 计算策略收益
data["Returns"] = data["Position"].shift(1) * data["Spread"].diff()
data["Strategy"] = data["Returns"].cumsum()

# 绘制持仓和收益
plt.figure(figsize=(12, 6))

# 持仓状态
plt.subplot(211)
plt.step(data.index, data["Position"], where="post", color="#17becf", linewidth=1.5)
plt.title("Position Status", pad=15)
plt.yticks([-1, 0, 1], ["Short", "Flat", "Long"])
plt.grid(alpha=0.3)

# 净值曲线
plt.subplot(212)
plt.plot(data["Strategy"], color="#e377c2", linewidth=1.5)
plt.title("Strategy Cumulative Returns", pad=15)
plt.grid(alpha=0.3)
plt.ylabel("Cumulative Return")

plt.tight_layout()
plt.show()

图表说明：

• 上图为持仓状态变化（-1=做空，0=平仓，1=做多）
• 下图为策略累计收益曲线

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4. 高级优化技巧

1. 自适应阈值 ：

   # 根据波动率调整阈值  
   data['ATR'] = data['Spread'].diff().abs().rolling(20).mean()  
   dynamic_threshold = 2.0 * data['ATR'] / data['ATR'].mean()  

2. 组合再平衡 ：

   # 每月重新检验协整关系  
   if data.index[i].is_month_end:  
       best_pair, beta, p = find_best_coint_pair(data.iloc[:i])  

3. 非线性对冲 ：

   # 使用支持向量回归优化对冲比例  
   from sklearn.svm import SVR  
   model = SVR(kernel='rbf').fit(y.values.reshape(-1,1), x)  
   beta_nonlinear = model.predict(y.values.reshape(-1,1))  

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