【优化策略】离散化

概念

离散化是算法设计中处理大数据范围时的关键技巧，它将大范围的数据映射到有较小的的离散空间中，同时保持数据的相对关系。

本质：将原始数据映射到紧凑的连续整数空间

数学表示：建立映射函数 f: ℝ → ℤ，满足 x < y ⇒ f(x) < f(y)

典型场景：

坐标范围极大但数据点稀疏（1e9范围仅1e5个点）

需要构建线段树/树状数组但值域过大

数据值本身无意义而只需保留相对大小关系

实现

//方式一：排序 + 去重 + 二分查找（在disc中依次查找a的每个元素，返回在disc中的下标） 
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std; 
const int N = 1e5 + 10;
int a[N],n;
int disc[N],pos;

//二分找x，返回下标 
int binary_search(int x)
{
	int left = 1,right = pos;	
	while(left < right)
	{
		int mid = (left + right) / 2;
		if(disc[mid] >= x) right = mid;
		else left = mid + 1;`
	}
	return left
}

int main() 
{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		cin >> a[i];
		disc[++pos] = a[i]; //pos在这里起到枚举下标的作用 
	}
	sort(disc+1,disc+pos+1); //默认排升序
	pos = unique(disc+1,disc+pos+1) - (disc+1); //给元素去重 pos在这里接收去重后元素的个数 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{	
		printf("%d离散化后的值为%d\n",a[i],binary_search(a[i]));
	} 
	
	return 0;
}

//方式二：排序 + 哈希表去重并且记录离散化后的值 
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std; 
const int N = 1e5 + 10;
int a[N],n;
int disc[N],pos;
unordered_map<int,int> mp;

int main() 
{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		cin >> a[i];
		disc[++pos] = a[i]; 
	}
	sort(disc+1,disc+pos+1); //默认排升序
	int cnt = 0;
	for(int i=1;i<=pos;i++)
	{
		int x = disc[i];
		if(mp.count(x)) continue;
		mp[x] = ++cnt; //哈希表中储存的是 disc中的各个元素 及其 从小到大分别是第几号 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{	
		printf("%d离散化后的值为%d\n",a[i],mp[a[i]]);
	} 
	
	return 0;
}