B4172 学习计划 题解

B4172 学习计划 题解

思路

可以将收益式子换一下，设 c i c_i ci 为 a i a_i ai 被分到的段的编号，那收益式子变成 ∑ i = 1 n a i × b c i \sum_{i=1}^n a_i \times b_{c_i} ∑i=1nai×bci。

很显然的 dp, 设 f i , j f_{i,j} fi,j 为将 a a a 的前 i i i 个数分成 j j j 段的最大收益。

那现在有两种选择。

1. a i − 1 a_{i-1} ai−1 选的是第 j j j 段，这样的收益是 f i − 1 , j + a i × b j f_{i-1,j}+a_i\times b_j fi−1,j+ai×bj。
2. a i − 1 a_{i-1} ai−1 选的是第 j − 1 j-1 j−1 段，这样的收益是 f i − 1 , j − 1 + a i × b j f_{i-1,j-1}+a_i\times b_j fi−1,j−1+ai×bj。

整理一下就能得到转移方程 f i , j = max ⁡ ( f i − 1 , j , f i − 1 , j − 1 ) + a i × b j f_{i,j}= \max (f_{i-1,j},f_{i-1,j-1})+a_i\times b_j fi,j=max(fi−1,j,fi−1,j−1)+ai×bj。

由于有负数，初始值要设为 − inf ⁡ -\inf −inf， f 0 , 0 f_{0,0} f0,0 设为 0 0 0。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 2010;
int a[N], b[N];
int f[N][N];
void run() {
	memset(f, -0x3f, sizeof(f));
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> b[i];
	f[0][0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= min(i, m); j++)
			f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j]) + a[i] * b[j];
	cout << f[n][m] << endl;
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int _ = 1;
	cin >> _;
	while (_--) run();
	return 0;
}