77. 组合【 力扣(LeetCode) 】

文章目录

• 零、原题链接
• 一、题目描述
• 二、测试用例
• 三、解题思路
• 四、参考代码

零、原题链接

77. 组合

一、题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

二、测试用例

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

三、解题思路

1. 基本思路：
     回溯法 + 剪枝。
     为了保证不重复，我们只需要保证每个序列都是递增，所以序列的每个位置取值都有范围，第 i 个数的取值范围为 [i,n-k+i]
2. 具体思路：
   • 回溯：
     • 如果该元素超出该位置的范围，则返回。【剪枝】
     • 序列 vec 添加该元素。
     • 如果是最后一个元素，则将序列 vec 添加到 ans 并弹出最后一个元素。
     • 递归遍历下一个位置的元素。
     • 弹出最后一个元素【回溯要恢复状态】

四、参考代码

时间复杂度： O ( k ⋅ C n k ) \Omicron(k\cdot C_n^k) O(k⋅Cnk) 【一共 C n k C_n^k Cnk 的序列，每个序列 k 个元素】

空间复杂度： O ( k ) \Omicron(k) O(k) 【递归栈最深为 k 】

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> vec;
    int _n;

    void dfs(const int& i, const int& k) {
        if (i > _n - k + 1)
            return;

        vec.emplace_back(i);
        if (k == 1) {
            ans.emplace_back(vec);
            vec.pop_back();
            return;
        }

        for (int j = i + 1; j <= _n; j++) {
            dfs(j, k - 1);
        }

        vec.pop_back();
    }

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        _n = n;
        int t = n - k + 1;
        
        for (int i = 1; i <= t; i++)
            dfs(i, k);

        return ans;
    }
};