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因为map和set的底层使用红黑树实现的，所以我们先讲解一下红黑树，并模拟实现一下红黑树，为下一期的map和set封装做铺垫。
1、红黑树的概念
1.1、什么是红黑树
**红黑树是一颗二叉搜索树，他的每个节点都有一个颜色，颜色只能是红色或黑色。**和AVL树一样，他也是依靠着几条规则来尽可能保证平衡，保证搜索效率的。我们开门见山直接介绍一下这几条规则：
（1）每个节点不是红色就是黑色（上面说过了）。
（2）根节点是黑色的。
（3）不能出现两个连续的红色节点（如果父亲是红色，孩子一定不是红色）。
（4）从根节点到任意一个NULL空节点的路线上所含有的黑色节点数量相等。
当然由于红黑树是一颗二叉搜索树，所以他也具有二叉搜索树的特点。
基于以上四点规则，红黑树能保证从根节点到NULL节点的最长路径不会超过最短路径的两倍。
我先给大家透露一点，红黑树也是通过各种旋转来保证平衡，只不过是他不再依靠平衡因子了，而是依靠颜色。红黑树的平衡性没有AVL那么极致，这意味着插入同样的节点构建一棵红黑树需要的旋转次数更少。
一棵红黑树：
1.2、红黑树和AVL树的对比
有些区别我们说过了，我们说一下为什么红黑树的查找比AVL树稍慢。
其实核心原因还是因为红黑树的树高可能会比AVL树高，因为他不是严格控制平衡。由于搜索（查找）只能是从头到尾遍历这颗树，如果树高更高的话，不可避免的搜索路径更长，效率更低。
对于100万个节点的树，AVL树高度约20层，而 红黑树高度最多约四十层。
1.3、红黑树复杂度
空间复杂度：O(N)，时间复杂度：插入，查找，删除都是O(logN)。
2、红黑树模拟实现
又到了经典的模拟实现环节哈哈。
2.1、红黑树的结构
cpp
enum Colour
{
RED,
BLACK
};
template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
pair<K, V> _kv;
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
Colour _col;
RBTreeNode(const pair<K,V>& kv)
:_kv(kv)
,_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_parent(nullptr)
,_col(RED)
{}
};
template<class K,class V>
class RETree
{
typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
private:
Node* _root = nullptr;
};**和AVL树的节点类似，只不过是把平衡因子换成了颜色标记。**另外就是我们这里实现的红黑树默认是key_value类型的，为的是方便后面map的封装（没错，set也是用的key_value版本的红黑树）。但是所有的比较都是按照key来比较的。
2.1、红黑树的插入
红黑树的插入可以说是最最核心的部分了，所以说我们先分析一下再模拟实现。
2.1.1、插入情况分析
插入情况有三种，我们这三种情况的区分是按照叔叔（父亲的兄弟节点）的颜色和是否存在，以及父亲节点和新增节点的位置关系进行区分的。 其实严格来讲有六种 ，因为父亲有可能是爷爷的左，也可能是爷爷的右，但是前三种和后三种其实是非常类似的，只是方向换了一下。
首先我要说明一点，我们所有的新增节点默认都是红色的，因为对于新插入的节点，如果是红色节点他破坏的是规则三，如果插入的是黑色节点，破坏的是规则四，很显然规则四比规则三更难调整。
一、叔叔存在且为红
这是最简单的一种情况，只变色不旋转。
当父亲是爷爷的左的时候情况一样，就是单纯变色，不画图了。
二、叔叔存在且为黑或叔叔不存在，并且新增节点是父亲的左
当父亲节点是爷爷节点的左，这种情况是单旋加变色：
（我拿最简单的情况来做说明了）
在上面这种情况下，我们先对爷爷就行右旋，然后再进行变色，把父亲变成黑色，爷爷变成红色。
和他类似的，当父亲节点是爷爷的右子树，进行如下操作：
三、叔叔存在且为黑或叔叔不存在，并且新增节点是父亲的右
首先第一种情况是父亲是爷爷的左：
如果父亲是爷爷的右：
写到这里大家也应该发现了，我们旋转的情况和AVL树是一样的，**如果是单纯的一边高，我们就单旋，如果是左子树的右子树高或者右子树的左子树高，也就是不是单纯一边高的，就进行双旋。**除此之外的不同就是我们把平衡因子的调整换成了颜色的调整。
好了以上就是红黑树插入调整的大概几种情形，当然还有叔叔存在且为黑的情况我没画图，因为在代码实现上，叔叔存在且为黑和叔叔不存在属于一种情况，所以说就不画图了（其实是我很懒）。
接下来我们梳理一下这几种情况：
一、如果父亲是爷爷的左节点
（1）如果叔叔存在且为红
单纯调色
（2）如果叔叔不存在或叔叔存在且为黑
1、如果新增节点是父亲的左
单旋加变色。
2、如果新增节点是父亲的右
双旋加变色。
二、如果父亲是爷爷的右节点
（1）如果叔叔存在且为红
单纯调色
（2）如果叔叔不存在或叔叔存在且为黑
1、如果新增节点是父亲的右
单旋加变色。
2、如果新增节点是父亲的左
双旋加变色。
2.2.2、插入代码实现
cpp
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//如果树为空就把这个节点作为根
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;//默认为黑
return true;
}
//查找插入位置
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;//不允许重复值
}
}
//新插入红色节点
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED;//讲解
//先插入再调整
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
//叔叔存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//循环向上处理
cur = grandfather;//此时爷爷相当于是新增红节点
parent = cur->_parent;
}
else//叔叔不存在或叔叔存在且为黑
{
if (cur == parent->_left)
{
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
RotateL(parent);
RatateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grandfather->_left;
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
if (cur == parent->_right)
{
RatateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
//都更改完后需要调整根节点的颜色，因为根节点颜色可能被改变了
_root->_col = BLACK;
}**如果父亲存在并且父亲的颜色为红，说明此时有两个连续的红，我们就进行调整。**这里说一点为什么循环条件中没有判断爷爷是否存在。首先我们设想爷爷不存在的场景，即父亲是根节点。此时爷爷的确不存在，但是由于父亲的颜色一定是黑色的（在此之前我们无法破坏这一点规则），所以说循环一定进不去。也就不必判断爷爷是否存在了。
还有一个特别特别需要注意的点，如果我们是旋转调整（即第二三中情况），在调整完之后直接退出循环，因为此时我们的爷爷是黑色的，而在第一种情况的变色下爷爷是红色的，如果爷爷是黑色不会破坏规则四，就不要继续循环了。
以下是两种旋转的代码，和之前AVL树的旋转完全一样，不作解释了直接放在这里：
cpp
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = subL;
}
else
{
ppnode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppnode;
}
}
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = subR;
}
else
{
ppnode->_right = subR;
}
subR->_parent = ppnode;
}
}2.3、查找
和之前树的查找一样，不多说了。
cpp
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}2.4、检查是否为二叉树
这个检查不是重点，不做讲解。
cpp
bool Check(Node* root, int blackNum, const int refNum)
{
if (root == nullptr)
{
// 前序遍历走到空时，意味着一条路径走完了
if (blackNum != refNum)
{
cout << "存在黑色结点的数量不相等的路径" << endl;
return false;
}
return true;
}
// 检查孩子不太方便，因为孩子有两个，且不一定存在，反过来检查父亲就方便多了
if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
{
cout << root->_kv.first << "存在连续的红色结点" << endl;
return false;
}
if (root->_col == BLACK)
{
++blackNum;
}
return Check(root->_left, blackNum, refNum) && Check(root->_right, blackNum, refNum);
}
bool IsBalanceTree()
{
if (_root == nullptr)
return true;
if (_root->_col == RED)
return false;
// 参考值
int refNum = 0;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_col == BLACK)
{
++refNum;
}
cur = cur->_left;
}
return Check(_root, 0, refNum);
}2.5、其他
以下是二叉树节点数，二叉树高度，二叉树先序遍历的代码，很早之前在数据结构篇的二叉树部分就说过了，不做解析。
cpp
int _Size(Node* root)
{
return root == nullptr ? 0 :
_Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}
int _Height(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_kv.first << " ";
_InOrder(root->_right);
}3、红黑树的应用
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C++ STL中的map和set：通常使用红黑树实现（下一期就是map和set模拟实现）
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Linux内核：进程调度、内存管理等
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数据库系统：索引结构
-
实时系统：需要保证最坏情况下性能的场景
好了，今天的内容就分享到这，我们下期再见！