D. Maximize the Root
题目：
思路：
树上二分，中下题
我们可以发现如果 x 可以，那么 x - 1 肯定也可以，所以可以直接二分答案
具体的，我们每次二分能增加的值 mid ，如果 a[i] < mid，那么子树就要 a[i] + a[i] - mid 个，否则直接递归子树即可，以此类推，具体实现看代码
代码：
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <memory>
using namespace std;
#define int long long
#define yes cout << "Yes\n"
#define no cout << "No\n"
void solve()
{
int n;
cin >> n;
vector<int> a(n + 1);
vector<vector<int>> g(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
}
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
int p; cin >> p;
g[p].push_back(i);
}
if (n == 1)
{
cout << a[1] << endl;
return;
}
auto check = [&](int need) ->bool{
int flag = 1;
auto dfs = [&](auto self,int fa,int needval) ->void{
if (!flag)
{
return;
}
if (fa != 1)
needval += max(needval - a[fa], 0LL);
if (needval > a[fa] && g[fa].empty() || needval > 1e9)
{
flag = 0;
return;
}
for (auto& son : g[fa])
{
self(self, son, needval);
}
};
dfs(dfs, 1, need);
return flag;
};
int l = 0, r = 1e9;
while (l + 1 < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid))
{
l = mid;
}
else
{
r = mid;
}
}
if (check(r))
{
cout << a[1] + r << endl;
return;
}
cout << a[1] + l << endl;
}
signed main()
{
cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}C. Serval and Toxel's Arrays
题目：
思路：
很考验实现方式的一题
遇到这种题，我们要知道拆分，即把每个数的奉献算出来再累加即可
对于一个数 x，如果 我们选了一个 没有 x 的数组，那么奉献就是 1，取有 x 的数列，奉献也是 1，但是这是两种不同的取法，所以我们可以分开计算（特别的一共有 m + 1个数组，因为还有初始数组）
对于第一种取法，那么就是 cnt += xhas * (m + 1 - xhas)，其中 xhas 为 x 的数量
对于第二种取法，有 cnt += xhas * (xhas-1) / 2
由于 n + m 不是很大，所以枚举 n+m 的每一个数是可行的，那么如何快速计算 xhas 成了问题
我们可以这样想，由于每次只改变一个数，那么也就是说如果某个数一直没改变，那么最后肯定有 m + 1 个，而如果中间改变过，那么肯定在改变之前这个数就一直存在了，也就是连续的某一段全含有 x，所以我们可以存储 last[i] 代表上一个数是否存在，以及如果存在它的位置在哪里
这样我们就解决了 xhas 的问题，具体实现看代码
代码：
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <memory>
using namespace std;
#define int long long
#define yes cout << "Yes\n"
#define no cout << "No\n"
void solve()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<int> a(n+1),last(n+m+1,-1),cnt(n+m+1,0);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
last[a[i]] = 0;
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int p, v;
cin >> p >> v;
if (a[p] != v)
{
cnt[a[p]] += i - last[a[p]];
last[a[p]] = -1;
last[v] = i;
a[p] = v;
}
}
int res = 0;
for (int i = 1;i <= n+m;i++)
{
if (last[i] != -1)
{
cnt[i] += m - last[i] + 1;
}
}
for (int i = 1; i <= n + m; i++)
{
res += cnt[i] * (m + 1 - cnt[i]);
res += cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2;
}
cout << res << endl;
}
signed main()
{
cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}