每日算法-250531

每日算法学习记录 - 250531

今天完成了两道 LeetCode 题目，主要用到了前缀和的思想。记录如下：

1. 2559. 统计范围内的元音字符串数

题目

思路

前缀和

解题过程

我们可以先预处理出一个前缀和数组 nums，其中 nums[i] 表示 words 数组中从下标 0 到下标 i（包含 i）的字符串里，以元音字母开头且以元音字母结尾的字符串的总个数。

预处理完成后，对于每个查询 [left, right]：

如果 left == 0，则区间 [0, right] 内满足条件的字符串数量就是 nums[right]。

如果 left > 0，则区间 [left, right] 内满足条件的字符串数量为 nums[right] - nums[left - 1]。

复杂度

设 m 为 words 数组的长度，n 为 queries 数组的长度。
时间复杂度 : O ( m + n ) O(m + n) O(m+n)
- 预处理前缀和数组 nums：遍历 words 数组一次，对每个单词调用 isVowel。isVowel 操作检查首尾字符，可视为 O ( 1 ) O(1) O(1)。总共 O ( m ) O(m) O(m)。
- 处理 n 个查询：每个查询通过前缀和数组 O ( 1 ) O(1) O(1) 计算。总共 O ( n ) O(n) O(n)。
- 因此，总时间复杂度为 O ( m + n ) O(m + n) O(m+n)。
空间复杂度 : O ( m ) O(m) O(m)
- 用于存储前缀和数组 nums。

Code

java 复制代码

class Solution {
    public int[] vowelStrings(String[] words, int[][] queries) {
        int n = queries.length, m = words.length;
        int[] ret = new int[n], nums = new int[m];
        nums[0] = isVowel(words[0]);
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            nums[i] = nums[i - 1] + isVowel(words[i]);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int left = queries[i][0], right = queries[i][1];
            ret[i] = left == 0 ? nums[right] : nums[right] - nums[left - 1];
        }
        return ret;
    }

    private int isVowel(String s) {
        int n = s.length();
        if ((s.charAt(0) == 'a' 
        || s.charAt(0) == 'e' 
        || s.charAt(0) == 'i' 
        || s.charAt(0) == 'o' 
        || s.charAt(0) == 'u') 
        && (s.charAt(n - 1) == 'a' 
        || s.charAt(n - 1) == 'e' 
        || s.charAt(n - 1) == 'i' 
        || s.charAt(n - 1) == 'o' 
        || s.charAt(n - 1) == 'u')) {
            return 1;
        }
        return 0;
    }
}

2. 3152. 特殊数组 II

题目

思路

前缀和

解题过程

一个数组 nums 的子数组 nums[from...to] 是"特殊"的，当且仅当其中所有相邻元素的奇偶性都不同。

我们可以预处理一个前缀和数组 prefixBadPairs。prefixBadPairs[i] (for i > 0) 表示在 nums 数组的 nums[0...i] 部分中，有多少对相邻元素 (nums[k-1], nums[k]) (其中 1 <= k <= i) 具有相同的奇偶性（我们称之为"坏对"）。prefixBadPairs[0] 可以设为 0。

对于一个查询 [from, to]：

如果 from == to，子数组只有一个元素，根据定义它总是特殊的。

如果 from < to，我们需要检查 nums[from...to] 中是否存在"坏对"。
这些"坏对"可能发生在 (nums[from], nums[from+1]), (nums[from+1], nums[from+2]), ..., (nums[to-1], nums[to])。

prefixBadPairs[to] 包含从 (nums[0],nums[1]) 到 (nums[to-1],nums[to]) 的所有坏对。

prefixBadPairs[from] 包含从 (nums[0],nums[1]) 到 (nums[from-1],nums[from]) 的所有坏对。

他们的差值 prefixBadPairs[to] - prefixBadPairs[from] 即为从 (nums[from],nums[from+1]) 到 (nums[to-1],nums[to]) 范围内的坏对数量。

如果这个差值为 0，则说明子数组 nums[from...to] 中没有相邻元素奇偶性相同，该子数组是特殊的，结果为 true。否则，结果为 false。

复杂度

设 N 为 nums 数组的长度，M 为 queries 数组的长度。
时间复杂度 : O ( N + M ) O(N + M) O(N+M)
- 预处理 prefixBadPairs 数组需要 O ( N ) O(N) O(N) 时间。
- 处理 M 个查询，每个查询 O ( 1 ) O(1) O(1) 时间。
空间复杂度 : O ( N ) O(N) O(N)
- 用于存储 prefixBadPairs 数组。

Code

java 复制代码

class Solution {
    public boolean[] isArraySpecial(int[] nums, int[][] queries) {
        int n = nums.length, m = queries.length;
        boolean[] ret = new boolean[m];
        int[] prefixBadPairs = new int[n];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            prefixBadPairs[i] = prefixBadPairs[i - 1];
            if ((nums[i] % 2) == (nums[i - 1] % 2)) {
                prefixBadPairs[i]++;
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int from = queries[i][0], to = queries[i][1];
            ret[i] = (prefixBadPairs[to] - prefixBadPairs[from] == 0);
        }
        return ret;
    }
}