深度优先搜索（DFS）邻接矩阵实现

代码：

// 访问标记数组，需要提前初始化为false
bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; 

void DFS(AMGraph G, int v) {    // 图G为邻接矩阵类型，v是当前访问的顶点
    // 步骤1：访问顶点v
    cout << v;                  // 输出顶点编号
    visited[v] = true;          // 标记顶点v为已访问
    
    // 步骤2：检查v的所有邻接点
    for(int w = 0; w < G.vexnum; w++) {  // vexnum是顶点总数
        // 步骤3：判断w是否是v的未访问邻接点
        if((G.arcs[v][w] != 0) && (!visited[w])) {
            // 步骤4：递归访问邻接点w
            DFS(G, w);
        }
    }
    // 步骤5：当前顶点v的所有邻接点处理完成
}

超详细执行步骤解析

假设我们有如下无向图的邻接矩阵表示（顶点0,1,2,3）：

  0 1 2 3
0 0 1 0 1
1 1 0 1 1
2 0 1 0 1
3 1 1 1 0

初始状态

• visited数组初始化为[false, false, false, false]

• 假设从顶点0开始遍历：DFS(G, 0)

调用DFS(G, 0)

1. 访问顶点0

   • 输出：0

   • visited变为：[true, false, false, false]

2. 检查顶点0的邻接点（w从0到3）

   • w=0：

     • G.arcs[0][0] = 0（对角线元素，跳过）

   • w=1：

     • G.arcs[0][1] = 1且visited[1]=false

     • 递归调用DFS(G, 1)

调用DFS(G, 1)

1. 访问顶点1

   • 输出：0 1

   • visited变为：[true, true, false, false]

2. 检查顶点1的邻接点

   • w=0：

     • G.arcs[1][0] = 1但visited[0]=true（已访问过）

   • w=1：

     • G.arcs[1][1] = 0（跳过）

   • w=2：

     • G.arcs[1][2] = 1且visited[2]=false

     • 递归调用DFS(G, 2)

调用DFS(G, 2)

1. 访问顶点2

   • 输出：0 1 2

   • visited变为：[true, true, true, false]

2. 检查顶点2的邻接点

   • w=0：

     • G.arcs[2][0] = 0（跳过）

   • w=1：

     • G.arcs[2][1] = 1但visited[1]=true

   • w=2：

     • G.arcs[2][2] = 0（跳过）

   • w=3：

     • G.arcs[2][3] = 1且visited[3]=false

     • 递归调用DFS(G, 3)

调用DFS(G, 3)

1. 访问顶点3

   • 输出：0 1 2 3

   • visited变为：[true, true, true, true]

2. 检查顶点3的邻接点

   • w=0：

     • G.arcs[3][0] = 1但visited[0]=true

   • w=1：

     • G.arcs[3][1] = 1但visited[1]=true

   • w=2：

     • G.arcs[3][2] = 1但visited[2]=true

   • w=3：

     • G.arcs[3][3] = 0（跳过）

   • 递归结束，返回到DFS(G,2)

返回到DFS(G,2)

• 顶点2的所有邻接点已处理完毕

• 递归结束，返回到DFS(G,1)

返回到DFS(G,1)

• 继续检查w=3：

  • G.arcs[1][3] = 1但visited[3]=true（已访问过）

• 顶点1的所有邻接点已处理完毕

• 递归结束，返回到DFS(G,0)

返回到DFS(G,0)

• 继续检查w=3：

  • G.arcs[0][3] = 1但visited[3]=true（已访问过）

• 顶点0的所有邻接点已处理完毕

• 递归结束，整个DFS完成

最终遍历结果

输出序列：0 1 2 3

一些理解：