[蓝桥杯]填字母游戏

填字母游戏

题目描述

小明经常玩 LOL 游戏上瘾，一次他想挑战 K 大师，不料 K 大师说：

"我们先来玩个空格填字母的游戏，要是你不能赢我，就再别玩 LOL 了"。

K 大师在纸上画了一行 nn 个格子，要小明和他交替往其中填入字母。

并且：

轮到某人填的时候，只能在某个空格中填入 L 或 O。
谁先让字母组成了"LOL"的字样，谁获胜。
如果所有格子都填满了，仍无法组成 LOL，则平局。

小明试验了几次都输了，他很惭愧，希望你能用计算机帮他解开这个谜。

输入描述

本题的输入格式为：

第一行，数字 nn（n<10n<10），表示下面有 nn 个初始局面。

接下来，nn 行，每行一个串，表示开始的局面。

比如："******", 表示有 6 个空格。"L****", 表示左边是一个字母 L，它的右边是 4 个空格。

输出描述

要求输出 nn 个数字，表示对每个局面，如果小明先填，当 K 大师总是用最强着法的时候，小明的最好结果。

1 表示能赢；

-1 表示必输；

0 表示可以逼平。

输入输出样例

示例

输入

复制代码

4
***
L**L
L**L***L
L*****L

输出

复制代码

运行限制

最大运行时间：3s
最大运行内存: 256M

总通过次数: 601 | 总提交次数: 737 | 通过率: 81.5%

难度: 困难标签: 2017, 国赛, 博弈

填字母游戏：博弈论与记忆化搜索解法

🌟 算法思路

本问题是一个典型的博弈论问题，需要模拟小明和K大师的交替填字母过程。核心思路是DFS+记忆化搜索：

博弈状态分析 ：
- 当前玩家在空格处填L或O后，判断是否形成"LOL"
- 若形成则获胜；若填满未形成则平局；否则交给对手
必胜/必败态判断 ：
- 必胜态：存在一种走法使对手必败
- 必败态：所有走法都使对手必胜
- 平局：无空格且未形成LOL
记忆化优化 ：存储已计算局面结果，避免重复计算

📝 算法步骤
局面预处理：
- 检查当前局面是否包含"LOL" → 返回-1
- 检查是否无空格 → 返回0
- 检查是否存在必胜走法（LL, LO, *OL） → 返回1
DFS搜索：
- 遍历每个空格位置
- 尝试填入L和O两种选择
- 递归计算对手局面的结果
- 回溯恢复局面
结果判定：
- 若存在使对手返回-1的走法 → 当前必胜（返回1）
- 若所有走法对手都返回1 → 当前必败（返回-1）
- 若存在平局可能 → 返回0

记忆化存储：

使用unordered_map存储局面-结果映射

递归前查询，计算后存储

🧠 代码实现（C++）

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <string>
using namespace std;

unordered_map<string, int> memo; // 记忆化存储

int dfs(string s) {
    // 1. 记忆化查询
    if (memo.find(s) != memo.end()) 
        return memo[s];
    
    // 2. 失败条件：出现LOL
    if (s.find("LOL") != string::npos) 
        return memo[s] = -1;
    
    // 3. 平局条件：无空格且无LOL
    if (s.find('*') == string::npos) 
        return memo[s] = 0;
    
    // 4. 必胜走法检测
    if (s.find("L*L") != string::npos || 
        s.find("LO*") != string::npos || 
        s.find("*OL") != string::npos) 
        return memo[s] = 1;
    
    bool canDraw = false; // 平局标志
    
    // 5. 尝试所有空格
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        if (s[i] == '*') {
            // 尝试填L
            s[i] = 'L';
            int resL = dfs(s);
            s[i] = '*'; // 回溯
            
            if (resL == -1) // 对手输→当前赢
                return memo[s] = 1;
            if (resL == 0) 
                canDraw = true;
            
            // 尝试填O
            s[i] = 'O';
            int resO = dfs(s);
            s[i] = '*'; // 回溯
            
            if (resO == -1) // 对手输→当前赢
                return memo[s] = 1;
            if (resO == 0) 
                canDraw = true;
        }
    }
    
    // 6. 结果判定
    return memo[s] = (canDraw ? 0 : -1);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    int n;
    cin >> n;
    cin.ignore(); // 清除换行符
    
    while (n--) {
        string board;
        getline(cin, board);
        memo.clear(); // 清空记忆化
        cout << dfs(board) << endl;
    }
    
    return 0;
}

📊 代码解析

核心函数dfs：
- 参数：当前局面字符串
- 返回值：1(赢)/0(平)/-1(输)
- 处理流程 ：
  - 优先查记忆化表
  - 判断终止条件（输/平/赢）
  - 递归尝试所有走法
关键优化：
- 记忆化存储 ：unordered_map实现O(1)查询
- 剪枝策略 ：
  - 遇到必胜走法立即返回
  - 对手返回-1时立即终止搜索

回溯机制：

cpp 复制代码

s[i] = 'L';      // 修改局面
int res = dfs(s); // 递归
s[i] = '*';      // 回溯

🧪 实例验证

输入样例：

cpp 复制代码

4
***
L**L
L**L***L
L*****L

处理过程：

"***"：
- 无必胜走法 → 尝试填L/O
- 所有走法均导致平局 → 返回0
"L**L"：
- 填第一个*为O → "LO*L"（形成LO*）
- 填第二个*为L → "L*LL"（形成*LL非LOL）
- 对手在"LO*L"填L → "LOL" → 对手赢 → 返回-1
"L**L***L"：
- 存在必胜走法：填第三位为O → "L*OL***L"（形成*OL）
- 立即返回1
"L*****L"：
- 填第三位为L → "L*L***L"（形成L*L）
- 立即返回1
- 输出 ：0\n-1\n1\n1 ✓

⚠️ 注意事项

输入处理：
- 使用cin.ignore()清除换行符
- getline读取含空格的局面
回溯关键：
- 修改字符串后必须恢复原状
- 避免局面状态污染
记忆化管理：
- 每组数据前清空memo
- 局面字符串为唯一键
边界情况：
- 空字符串（直接平局）
- 长度<3的字符串（无法形成LOL）

🔍 多方位测试点

测试类型	测试数据	预期结果	验证要点
必输局面	`"L**L"`	-1	对手必胜走法检测
平局局面	`"***"`	0	无空格处理
必胜局面	`"L*L"`	1	必胜模式识别
长链局面	`"L*****L"`	1	递归深度与性能
边界长度	`"**"`（长度2）	0	短字符串处理
已含LOL	`"LOL**"`	-1	失败条件优先判断
记忆化重用	连续相同局面	快速返回	记忆化查询效率
混合局面	`"OLL"`	1	多位置必胜走法识别

💡 优化建议

模式识别优化：

cpp 复制代码

// 扩展必胜模式检测
vector<string> winPatterns = {"L*L", "LO*", "*OL", "LOL*", "*LOL"};
for (const auto& pat : winPatterns) {
    if (s.find(pat) != string::npos) 
        return memo[s] = 1;
}

迭代加深搜索：
- 设置最大递归深度
- 超时返回保守估计值

并行化处理：

cpp 复制代码

#pragma omp parallel for
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
    if (s[i] == '*') {
        // 并行尝试走法
    }
}

局面对称性优化：
- 识别对称局面（如"L**L"对称）
- 统一存储规范化局面

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输入输出样例

示例

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🧠 代码实现（C++）

📊 代码解析

🧪 实例验证

⚠️ 注意事项

🔍 多方位测试点

💡 优化建议