学习笔记(25):线性代数，矩阵-矩阵乘法原理

1、代码

python 复制代码

import torch
A = torch.arange(20).reshape(5, 4)
print(A)
A = A.to(torch.float32)  # 或使用A.float()

B = torch.ones(4, 3)
print(B)
print(torch.mm(A, B))

2、执行结果

tensor([[ 0, 1, 2, 3],
$4, 5, 6, 7\], \[ 8, 9, 10, 11\], \[12, 13, 14, 15\], \[16, 17, 18, 19\]\]) tensor(\[\[1., 1., 1.\], \[1., 1., 1.\], \[1., 1., 1.\], \[1., 1., 1.\]\]) tensor(\[\[ 6., 6., 6.\], \[22., 22., 22.\], \[38., 38., 38.\], \[54., 54., 54.\], \[70., 70., 70.\]\])$

计算原理解释：

要计算 torch.mm(A, B)（矩阵乘法），需要确保 A 的列数等于 B 的行数。在你的例子中：

A 是一个 5×4 的矩阵（5 行 4 列）。
B 是一个 4×3 的矩阵（4 行 3 列）。

由于 A 的列数（4）等于 B 的行数（4） ，因此可以进行矩阵乘法，结果将是一个 5×3 的矩阵。

矩阵乘法原理

矩阵乘法 C = A × B 的计算规则是：

C 的行数等于 A 的行数（5 行）。
C 的列数等于 B 的列数（3 列）。
C 中每个元素 C[i,j] 等于 A 的第 i 行与 B 的第 j 列对应元素的乘积之和。

计算步骤示例

以结果矩阵 C 的第一行第一列元素 C[0,0] 为例：

取 A 的第 0 行 ：[0, 1, 2, 3]
取 B 的第 0 列 ：[1., 1., 1., 1.]
对应元素相乘后求和：$(0 \times 1) + (1 \times 1) + (2 \times 1) + (3 \times 1) = 0 + 1 + 2 + 3 = 6$

同理，计算其他元素：

C[0,1] = (0×1) + (1×1) + (2×1) + (3×1) = 6
C[0,2] = (0×1) + (1×1) + (2×1) + (3×1) = 6
以此类推，最终得到整个矩阵 C。

A=tensor([[ 0, 1, 2, 3],
$4, 5, 6, 7\], \[ 8, 9, 10, 11\], \[12, 13, 14, 15\], \[16, 17, 18, 19\]\]) B=tensor(\[\[1., 1., 1.\], \[1., 1., 1.\], \[1., 1., 1.\], \[1., 1., 1.\]\]) 结果： tensor(\[\[ 6., 6., 6.\], \[22., 22., 22.\], \[38., 38., 38.\], \[54., 54., 54.\], \[70., 70., 70.\]\])$

验证方法

由于 B 的所有元素都是 1，因此结果矩阵 C 的每个元素 C[i,j] 实际上等于 A 的第 i 行的所有元素之和。例如：

A 的第 0 行和为 0+1+2+3=6，对应 C [0,:] 的所有元素。
A 的第 1 行和为 4+5+6+7=22，对应 C [1,:] 的所有元素。
以此类推。