【图像处理3D】：焦距的像素单位标定

焦距的像素单位标定

**一、焦距的物理意义与数学表达**
- [**1. 物理焦距（毫米单位）**](#1. 物理焦距（毫米单位）)
- [**2. 像素单位焦距的转换**](#2. 像素单位焦距的转换)
- [**3. 小孔成像模型与成像公式**](#3. 小孔成像模型与成像公式)
**二、焦距标定的方法与工具**
- [**1. 为什么需要标定？**](#1. 为什么需要标定？)
- [**2. 常用标定方法**](#2. 常用标定方法)
- [**3. 标定工具**](#3. 标定工具)
**三、像素单位焦距在深度估计中的应用**
- [**1. 基于物体大小的深度计算**](#1. 基于物体大小的深度计算)
- [**2. 双目视觉中的深度计算**](#2. 双目视觉中的深度计算)
- [**3. 深度学习中的应用**](#3. 深度学习中的应用)
**四、常见问题与注意事项**
- [**1. 焦距与视角的关系**](#1. 焦距与视角的关系)
- [**2. 径向畸变的影响**](#2. 径向畸变的影响)
- [**3. 标定精度对深度估计的影响**](#3. 标定精度对深度估计的影响)
**五、总结**

在计算机视觉中，摄像头的**焦距（f）**是一个核心参数，它描述了光学系统将光线聚焦到成像平面的能力。
在单目深度估计中， 焦距的像素单位标定 是连接物理世界与图像像素的桥梁，直接影响从图像反推真实世界尺寸和距离的精度。
以下是对其含义、标定方法及应用的详细解释：

一、焦距的物理意义与数学表达

1. 物理焦距（毫米单位）

在传统光学中，焦距（f）是指镜头光心到成像平面（传感器）的距离，单位通常为毫米（mm）。例如，手机摄像头的焦距可能为5mm，而单反相机长焦镜头的焦距可达200mm。焦距越长，视角越窄，物体在图像中显得越大。

2. 像素单位焦距的转换

在计算机视觉中，我们需要将物理焦距转换为像素单位，以便与图像像素坐标进行运算。这一转换通过以下公式实现：

3. 小孔成像模型与成像公式

像素单位焦距在小孔成像模型 中尤为重要。该模型描述了三维空间中的点 ( P(X, Y, Z) ) 如何投影到图像平面上的像素点 ( p(u, v) )：

参考：【图像处理3D】：世界坐标系

二、焦距标定的方法与工具

1. 为什么需要标定？

不同摄像头的焦距不同，即使同一型号的摄像头也可能存在制造误差。
镜头畸变（如径向畸变）会导致实际成像与理想小孔模型存在偏差，需通过标定校正。

2. 常用标定方法

张正友标定法 ：
使用棋盘格标定板，从不同角度拍摄多张图像，通过角点检测和最小化重投影误差求解相机内参（包括焦距 ( f_x, f_y )、主点 ( c_x, c_y ) 和畸变系数）。

OpenCV实现 ：

python 复制代码

import cv2
import numpy as np

# 准备标定板角点坐标
objp = np.zeros((6*7, 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:7, 0:6].T.reshape(-1, 2)

# 存储对象点和图像点的数组
objpoints = []  # 3D点
imgpoints = []  # 2D点

# 加载图像并检测角点
img = cv2.imread('calibration_image.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (7, 6), None)

if ret:
    objpoints.append(objp)
    corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11, 11), (-1, -1), criteria)
    imgpoints.append(corners2)

# 标定相机
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)
# mtx 即为相机内参矩阵，其中 mtx[0, 0] 和 mtx[1, 1] 分别为 fx 和 fy