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ID：HL_5461
前言
本文为张宇老师《基础三十讲》高数第九讲的自用笔记。不做商用，侵删致歉！
例题的序号，以4.1为例，意思是第四章的第1个例题，总之从标题一（一、二、三酱紫的）往里数就是。
这一章就是不定积分、定积分、变限积分、反常积分，各种积分的计算。
一、基本积分公式
背！！！往死里背！！！
二、不定积分的积分法
不定积分的积分法算是基础，后面的计算多少都会涉及不定积分，算是必考点。
1.凑微分法
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
2.换元法
换元法就是把凑微分法反过来用
①三角函数代换
②可以转化为三角函数代换的形式再进行三角函数代换
③这种比较复杂的根式可以直接令根式为t
3.分部积分法
按照"反对幂指三"的顺序，左作，右作
形如可以用如下表格：
4.有理函数的积分
①分子有的拆出
②分子有的拆出
③分子有的拆出
④分子有的拆出
如计算
，首先令
三、定积分的计算
利用N-L公式转化为不定积分的计算
上式只有在
如果
①偶倍奇零
②以T为周期，
③区间再现公式：
④华里士公式（华莱士公式（不是））
⑤
四、变限积分的计算
1.概念
变限积分计算基本都是围绕变限积分的求导
注意，
①变限积分的奇偶性
②是可积的且以T为周期的周期函数，则
是以T为周期的周期函数
2.例题
例4.1：在
处的二次泰勒多项式为
，求
思路：
看到绝对值首先考虑怎么去绝对值
因为
（这是一个函数，不是一个定积分）
然后直接积分就好，注意计算
算泰勒公式可以将每部分的泰勒公式乘在一起
再把各部分乘起来就好了
五、反常积分的计算
算反常积分------或者说算"定积分"，毕竟题目也不会特意点明求的是反常积分，就是将积分像高数8讨论敛散性一样从奇点分开，然后按照求定积分的方法分别求分开的部分。能取值的地方就取值，取不到值的地方就求极限
①函数
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结尾
看似那么多积分，其实都是不定积分的计算，所以不定积分的计算方法是重点，其余的根据需求灵活变化就好。
稍微改了改博客风格，以前有点太注重例题了，恨不得把所有写不来的题全记上去，好好的笔记快给我整成错题本了，从这一篇开始我尽量少放例题，重点还是在知识点总结上。
我要争取两天一更！（好吧，主要是因为照这个进度要写不完了）加油！