一、部分同态加密（PHE）
仅支持单一运算（加法或乘法），效率较高，已实用化。
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乘法同态算法：
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RSA：基于大数分解问题，满足 E(m1)⋅E(m2)=E(m1⋅m2)，适用于安全投票和数字签名。
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ElGamal：基于离散对数问题，支持乘法同态，常用于区块链隐私保护。
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加法同态算法：
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Paillier：基于合数剩余类问题，满足 E(m1)⋅E(m2)=E(m1+m2)，广泛用于联邦学习中的梯度聚合（如FATE框架）。
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Benaloh：扩展了Goldwasser-Micali方案，支持小范围加法同态。
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1. 加法同态：Paillier 算法
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场景：多机构协作训练AI模型（如医疗诊断模型），但数据需保密。
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案例：
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医院A、B、C 分别用 Paillier 加密患者数据的梯度（如血糖变化率），得到密文 E(gA)、E(gB)、E(gC) 。
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中央服务器直接计算密文乘积：E(gA)⋅E(gB)⋅E(gC)=E(gA+gB+gC))，得到聚合梯度密文。
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仅聚合结果被解密，各医院原始数据全程保密。
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优势：高效支持加法，适用于梯度求和、投票统计等场景。
1 原始数据 ：
医院 A/B/C 的本地梯度（明文）：
gA（如血糖变化率 0.3）
gB（如血压波动值 0.5）
gC（如心率增量 0.2）
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加密后 ：
各医院用 Paillier 公钥加密本地梯度：
E(gA)、E(gB)、E(gC)
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聚合密文 ：
中央服务器对密文做乘法运算：
聚合密文=E(gA)⋅E(gB)⋅E(gC)=E(gA+gB+gC)
这就是梯度聚合密文（即加密的梯度总和）。
2. 安全属性
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不可逆向：无法从聚合密文反推 gA,gB,gCgA,gB,gC 的独立值（依赖大数分解困难问题）。
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抗篡改：单个医院篡改本地密文会导致聚合结果失真（需数字签名校验）。
2. 乘法同态：RSA 在区块链投票系统的应用
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场景：链上投票需验证结果真实性，但保护选民选择隐私。
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案例：
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选民将选票（明文 mi）用 RSA 加密为 E(mi)，其中 mi=1（赞成）或 0（反对）。
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计票节点计算密文乘积：E(m1)⋅E(m2)⋯E(mn)=E(m1×m2×⋯×mn)。
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解密后若结果为 0，表示至少一人反对；结果为 1 则全员赞成。
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优势：避免暴露单个投票选择，满足匿名性与可验证性。
二、全同态加密（FHE）
支持任意次加法和乘法运算，但计算开销大，处于研究优化阶段。分为四代：
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第一代：理想格与整数方案
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Gentry方案（2009）：首个FHE框架，基于理想格上的稀疏子集和问题（SSSP），引入自举（Bootstrapping）技术降噪，但效率极低。
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DGHV整数方案：基于近似最大公因子问题（AGCD），密文尺寸随计算增长，需配合模切换控制。
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第二代：格上噪声控制技术
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BV/BGV方案 ：基于LWE/RLWE问题，通过密钥切换 （重线性化）和模切换技术控制噪声增长，支持层次同态计算。
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BFV方案：优化RLWE的多项式环运算，适用于整数算术8。
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第三代：矩阵密文结构
- GSW方案（2013）：基于矩阵近似特征向量，乘法噪声线性增长（前两代为指数级），提升计算深度。
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第四代：近似计算优化
- CKKS方案（2017） ：支持浮点数近似计算，通过SIMD批处理提升效率，适用于机器学习推理（如SEAL库实现）。
1. 医疗健康：跨机构加密数据分析
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场景：医院与研究机构协作分析患者数据，但法律禁止原始数据离开本地。
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案例：
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医院A 用 FHE 加密患者基因组数据，发送密文至研究机构B。
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B 直接在密文上运行疾病关联分析算法（如GWAS），结果以密文返回。
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医院A 解密后获得分析报告，原始数据全程未暴露。
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技术支撑：基于 RLWE 的 FHE 方案（如 CKKS）支持浮点数计算，适用于基因序列分析。
2. 人工智能：加密模型推理（Mind Network）
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场景：用户向大模型（如 ChatGPT）提交敏感问题（如医疗咨询），需保护查询内容。
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案例：
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用户本地用 FHE 加密问题文本，发送密文至云端模型。
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模型在密文上执行推理计算，返回加密的答案（如"可能患有糖尿病风险"）。
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用户解密获得结果，模型提供商无法得知查询内容。
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落地进展：Mind Network 通过 FHE + Restaking 架构，已保护超 54,000 个 AI 智能体的通信。
3. 金融合规：DeFi 防抢先交易（MEV 保护）
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场景：去中心化交易所（DEX）需隐藏用户订单，防止做市商利用信息差套利。
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案例：
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用户交易指令经 FHE 加密后上链（如 Fhenix 的 fhEVM 方案）。
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智能合约在加密订单簿上匹配交易，结果解密后执行清算。
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做市商无法预判交易方向，杜绝 Front-running（抢先交易）。
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优势：提升链上交易公平性，同时支持监管方扫描非法交易密文（如洗钱模式）。
4. 工业数据安全：所有权与使用权分离（辰宜科技）
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场景：制造企业共享生产数据给云平台优化供应链，但需防止数据被复制或泄露。
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案例：
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辰宜科技利用专利 FHE 技术加密工厂数据（如设备能耗、良品率）。
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云平台在密文上计算最优供应链方案，返回加密结果。
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工厂解密获得方案，原始数据始终未离开本地。
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突破：该方案将算力开销降至传统 FHE 的千分之一，支持任意深度计算。
5. 硬件加速：大模型隐私保护芯片（沐创）
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场景：ChatGPT 等大模型需处理用户隐私数据（如聊天记录），引发合规风险。
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案例：
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沐创推出全球首款端云协同 FHE 芯片，部署在用户端加密输入，在云端执行加密计算。
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例如：用户输入"我最近的咳嗽症状是否严重？" → 本地芯片加密 → 云端模型分析密文 → 返回加密诊断建议。
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性能：能效比提升 20 倍以上，支持 DeepSeek 等大模型隐私保护需求。
三、PHE与FHE
| 特性 | 部分同态加密（PHE） | 全同态加密（FHE） |
|---|---|---|
| 支持计算 | 仅加法 或 乘法 | 任意加法和乘法组合 |
| 效率 | 高效，适合实时处理 | 计算慢 1000--10000 倍，需硬件加速 |
| 典型算法 | Paillier（加法）、RSA（乘法） | CKKS（浮点）、BGV/BFV（整数） |
| 适用场景 | 统计求和、投票、梯度聚合 | 医疗分析、AI推理、金融合规计算 |
| 现实案例 | 联邦学习梯度聚合、区块链匿名投票 | Mind Network加密AI、沐创隐私芯片 |
四、算法选择
| 场景 | 推荐算法 | 原因 |
|---|---|---|
| 联邦学习聚合 | Paillier | 加法同态高效，支持梯度密文求和 |
| 云计算轻量级加密 | CKKS | 浮点近似计算+SIMD批处理，适合机器学习推理9 |
| 区块链隐私交易 | ElGamal | 乘法同态与区块链兼容性强 |
| 高安全层级数据检索 | BGV/BFV | 多级索引结构+同态加密（如中电智能专利CN119358036A） |
表：同态加密算法特性对比
算法类型 代表方案 同态支持 核心机制 适用场景 PHE Paillier 加法 合数剩余类 联邦学习聚合 PHE RSA 乘法 大数分解 安全投票 FHE（二代） BGV/BFV 有限次加乘 密钥切换 + 模切换 加密数据库检索 FHE（四代） CKKS 任意加乘（近似） SIMD批处理 + 浮点编码 隐私机器学习推理 FHE（优化） 编译时FHE 任意加乘 预计算基向量合成 高吞吐外包计算