【PTA数据结构 | C语言版】哥尼斯堡的“七桥问题”

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题目

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707---1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数 n （1≤n≤1000）和边数 m；随后的 m 行对应 m 条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到 n 编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出 1，否则输出 0。

输入样例1:

6 10

1 2

2 3

3 1

4 5

5 6

6 4

1 4

1 6

3 4

3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8

1 2

1 3

2 3

2 4

2 5

5 3

5 4

3 4

输出样例2:

0

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 1000

// 邻接表节点结构
typedef struct Node {
    int vertex;
    struct Node* next;
} Node;

// 并查集结构
typedef struct {
    int parent[MAX_N + 1];
    int rank[MAX_N + 1];
} UnionFind;

// 初始化并查集
void initUnionFind(UnionFind* uf, int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        uf->parent[i] = i;
        uf->rank[i] = 1;
    }
}

// 查找根节点并路径压缩
int find(UnionFind* uf, int x) {
    if (uf->parent[x] != x) {
        uf->parent[x] = find(uf, uf->parent[x]);
    }
    return uf->parent[x];
}

// 合并两个集合
void unionSets(UnionFind* uf, int x, int y) {
    int xRoot = find(uf, x);
    int yRoot = find(uf, y);
    
    if (xRoot == yRoot) return;
    
    if (uf->rank[xRoot] < uf->rank[yRoot]) {
        uf->parent[xRoot] = yRoot;
    } else if (uf->rank[xRoot] > uf->rank[yRoot]) {
        uf->parent[yRoot] = xRoot;
    } else {
        uf->parent[yRoot] = xRoot;
        uf->rank[xRoot]++;
    }
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    // 记录每个顶点的度数
    int degree[MAX_N + 1] = {0};
    
    // 初始化并查集
    UnionFind uf;
    initUnionFind(&uf, n);
    
    // 处理每条边
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        
        // 更新度数
        degree[u]++;
        degree[v]++;
        
        // 合并两个顶点所在的集合
        unionSets(&uf, u, v);
    }
    
    // 检查所有边是否在同一个连通分量中
    int root = -1;
    int hasEdge = 0;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (degree[i] > 0) {
            hasEdge = 1;
            if (root == -1) {
                root = find(&uf, i);
            } else if (find(&uf, i) != root) {
                // 存在多个连通分量
                printf("0\n");
                return 0;
            }
        }
    }
    
    // 如果没有边，特殊处理
    if (!hasEdge) {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    
    // 检查所有顶点的度数是否为偶数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (degree[i] % 2 != 0) {
            printf("0\n");
            return 0;
        }
    }
    
    // 所有条件满足，存在欧拉回路
    printf("1\n");
    
    return 0;
}