数据结构自学Day13 -- 快速排序--“分而治之”

🔶 一、快速排序（Quick Sort）

📌 基本思想：

分而治之：

每次从数组中选一个"基准"（pivot），把比它小的放左边，大的放右边。

• 对左右子数组递归排序。

🧠 排序过程：

1. 选择一个基准（如第一个或最后一个元素）。

2. 使用双指针或 Lomuto/Hoare 分区法将数组分为左右两部分。

3. 对左右子数组递归调用快速排序。

⏱️ 时间复杂度：

情况	时间复杂度
最好情况	O(n log n)
平均情况	O(n log n)
最坏情况	O(n²)（当数组几乎有序或元素都相同时）

♻️ 稳定性：

不稳定排序

✅ 优点：

• 速度快：在大多数实际情况下性能极佳。

• 原地排序：不需要额外内存。

• 几乎是排序算法中的性能王者（除非你特别追求稳定性）。

❌ 缺点：

• 最坏情况下可能退化为 O(n²)。当我们选择的基准为最大元素或者最小元素

• 递归层数深时可能栈溢出（需优化）。

算法思维：

• 选择基准值，利用双指针遍历数组，将比基准值小的放置左边，比基准值大的放置右边。

思维导图：

代码实现：

​int PartSort(int* arr,int left,int right){
    assert(arr);
    int key_index = right;
    int begin = left;
    int end = right;
    while (begin< end)
    { 
        while(begin < end && arr[begin] <= arr[key_index]){
            begin++;
        }
        while(begin < end && arr[end] >= arr[key_index]){
            end--;
        }

          Swap(&arr[begin],&arr[end]);
    }
    Swap(&arr[key_index],&arr[begin]);
    return begin;
}
void QuickSort(int* arr,int left,int right){
    assert(arr);
    if(left<right){
        int div = PartSort(arr,left,right);
        QuickSort(arr,left,div-1);
        QuickSort(arr,div+1,right);
    }
}

注意⚠️：

快速排序如果选择的基准值（key）如果为序列中的最大最小元素时，需要开辟非常多的栈，非常容易导致栈溢出，以及时间复杂度也会更高，最高为。所以为此要避免选取最大元素或者最小元素，比如有序序列时。

快速排序改进方法：

"三数取中"：保证不要选到最小或者最大，让有序时最为优；

思维导图：

代码实现：

//三数取中优化
int get_midindex(int*arr,int left,int right){
    assert(arr);
    int mid = left+(right-left)/2;
    if(arr[left]>= arr[mid] && arr[left]<=arr[right] || arr[left]<= arr[mid] && arr[left]>=arr[right]){
        return left;
    }
    else if(arr[mid]>= arr[left] && arr[mid]<=arr[right] || arr[mid]<= arr[left] && arr[mid]>=arr[right]){
        return mid;
    }
    else{
        return right;
    }

}

快速排序总结：

• 对于升序排序：begin找>= key的数，end找<= key的数。

• 对于降序排序：begin找<= key的数，end找>= key的数。

• 快速排序中的begin和end是寻找左右错位元素进行交换的关键。

• 最后交换基准值和begin所指的元素，完成一次划分。

• 对于有序序列，我们需要利用一个"三数取中"规避选取最大或者最小元素作为基准值，增加复杂度和额外的栈的开辟。