【矩阵专题】Leetcode48.旋转图像（Hot100）

目录

• 旋转矩阵
• • 题目描述
  • 解题思路
  • • 第一步：**矩阵转置**
    • 第二步：**左右翻转每一行**
  • Java代码实现
  • 图示理解
  • 时间与空间复杂度分析

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旋转矩阵

题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像原地顺时针旋转 90 度。

示例：

输入：

[
 [1,2,3],
 [4,5,6],
 [7,8,9]
]

输出：

[
 [7,4,1],
 [8,5,2],
 [9,6,3]
]

要求必须在原地旋转，也就是说不能使用额外的矩阵。

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解题思路

这道题的关键是把 原地旋转这个词吃透。

我们可以将矩阵顺时针旋转 90 度的过程，拆解成两个小步骤：

第一步：矩阵转置

所谓"转置"，就是把矩阵的行列调换，也就是 matrix[i][j] = matrix[j][i]。注意这里只处理对角线的下半部分，避免重复交换。

第二步：左右翻转每一行

这就像镜子一样，将每一行左右调转，matrix[i][j] = matrix[i][n - j - 1]。

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Java代码实现

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;

        // 第一步：转置矩阵（沿主对角线翻转）
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) { // 只交换对角线下方元素
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = tmp;
            }
        }

        // 第二步：左右翻转每一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n - j - 1];
                matrix[i][n - j - 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

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图示理解

原始矩阵：

1 2 3  
4 5 6  
7 8 9

转置后：

1 4 7  
2 5 8  
3 6 9

左右翻转后（最终结果）：

7 4 1  
8 5 2  
9 6 3

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时间与空间复杂度分析

• 时间复杂度： O(n²)，需要遍历两次数组。
• 空间复杂度： O(1)，原地操作，没有使用额外空间。