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旋转矩阵
题目描述
给定一个 n × n 的二维矩阵
matrix表示一个图像。请你将图像原地顺时针旋转 90 度。
示例：
输入：
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
]输出：
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]要求必须在原地旋转，也就是说不能使用额外的矩阵。
解题思路
这道题的关键是把 原地旋转这个词吃透。
我们可以将矩阵顺时针旋转 90 度的过程，拆解成两个小步骤：
第一步：矩阵转置
所谓"转置"，就是把矩阵的行列调换，也就是 matrix[i][j] = matrix[j][i]。注意这里只处理对角线的下半部分，避免重复交换。
第二步：左右翻转每一行
这就像镜子一样，将每一行左右调转，matrix[i][j] = matrix[i][n - j - 1]。
Java代码实现
java
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
// 第一步：转置矩阵（沿主对角线翻转）
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) { // 只交换对角线下方元素
int tmp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[j][i];
matrix[j][i] = tmp;
}
}
// 第二步：左右翻转每一行
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
int tmp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[i][n - j - 1];
matrix[i][n - j - 1] = tmp;
}
}
}
}图示理解
原始矩阵：
1 2 3
4 5 6
7 8 9转置后：
1 4 7
2 5 8
3 6 9左右翻转后（最终结果）：
7 4 1
8 5 2
9 6 3时间与空间复杂度分析
- 时间复杂度： O(n²)，需要遍历两次数组。
- 空间复杂度： O(1)，原地操作，没有使用额外空间。