排序算法入门：直接插入排序详解

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介绍
原理
代码实现
分析

介绍

直接插入排序是一种简单直观的排序算法，适用于小规模数据或基本有序的数据集。其核心思想是构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

原理

我们以下面这组数据为例

在开始排序前我们先了解直接插入排序的精髓

我们在打扑克时，习惯将手牌排成有序状态。当我要为J排序时，我习惯把J拿出来，此时J的位置相当于空出来了，如果J的前面是K，那我把J插入到K的前面。这个过程相当于让K后移到J起初的位置，再把J插入到空缺位置。

所以，直接插入排序的精髓在我看来就是腾出一个空位置。

有了这个认识我们现在来尝试给数据排序：

--我定义出 i指针和 j指针，i指针向后移动，j指针始终在 i指针的前一个位置

--利用"空位置"思想，把44取出，由变量tmp保存其数值。此时就相当于出现一个空位

--比较 j 和 j+1(其实就是i)，如果 j>j+1，就将 j挪到 j+1的位置。随后数据会被分为有序区和无序区

--上面那个例子不能体现移动的过程，来看下面这个

tmp < 44，此时应该让44后移

44移动后，"空缺"相当于出现在原本是44的位置。在移动的过程中，我们不去改变 i的值，所有控制都通过 j实现，j需要跟着往前移动，直到 j走出数组。

--我们再来看一次移动，后续逻辑都是相似的

我们插入5时，排序的过程如下图所示

--总结这个过程：
将待排序数据分为已排序和未排序两部分。初始时已排序部分仅包含第一个元素，未排序部分包含剩余元素。从未排序部分取出第一个元素，与已排序部分的元素从后向前依次比较，找到合适的位置插入。

代码实现

cpp 复制代码

void insertionSort(int arr[], int n)
{
    if (n <= 1) return; // 处理空数组或只有一个元素的情况
    
    int i, j;
    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        if (arr[i] < arr[i - 1])
        {
            int tmp = arr[i];
            for (j = i - 1; j >= 0 && tmp < arr[j]; j--)
            {
                arr[j + 1] = arr[j];
            }
            arr[j + 1] = tmp;
        }
    }
}

分析

最好情况：数组已经是有序的，时间复杂度为O(N)，仅需遍历一次

最坏情况：数组完全逆序，时间复杂度O(N^2)，i和j都要遍历