机器学习-----K-means算法介绍

一、为什么需要 K-Means？

在监督学习中，我们总把数据写成
(x, y)，让模型学习 x → y 的映射。

但现实中很多数据根本没有标签 y，例如：

啤酒：热量、钠含量、酒精度、价格
用户：访问时长、点击次数、消费金额

我们只想知道"这些样本天然能分成几类？"
这就是无监督学习------聚类。

K-Means 就是最经典、最易懂、跑得最快的聚类算法之一。

二、K-Means 的思想

随机撒 k 个"种子"当类中心，

把每个样本分给最近的种子，

再把种子移到新类的中心，

重复直到种子不再动。

三、算法流程图解

选 k：先决定想聚几类。
初始化：随机或 k-means++ 选 k 个质心。
分配：每个样本找最近的质心，形成 k 个簇。
更新：把每个簇的均值当成新质心。
收敛：质心移动小于阈值或达到最大迭代次数。

四、Python 实战：啤酒聚类

项目目的：

在没有人工标签的情况下，把 20 种啤酒自动分成若干类别，并告诉你到底分几类最合适

1. 数据准备

我们有一份啤酒数据，只有 4 个数值特征：

表格

啤酒	热量(cal)	钠(mg)	酒精(%)	价格($)
A	150	15	4.5	2.3
B	100	10	3.0	1.8
...	...	...	...	...

2.读取 & 选特征

python 复制代码

import pandas as pd
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score
import matplotlib.pyplot as plt

data = pd.read_table("data.txt", sep=r'\s+', engine='python')
x = data[['calories', 'sodium', 'alcohol', 'cost']]

3.选 k：轮廓系数法

轮廓系数 (Silhouette Coefficient)

对每个样本计算：
- a：到同簇其它点的平均距离
- b：到最近外簇的平均距离
- s = (b - a) / max(a, b)
取值范围：[-1, 1]
- ≈ 1：聚得紧凑且远离它簇
- ≈ 0：边界模糊
- < 0：可能分错了簇

用平均轮廓系数挑 k

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# 1. 准备一个空列表，用来存放不同 k 值对应的轮廓系数
scores = []

# 2. 依次尝试 k=2,3,...,9，看看聚成几类效果最好
for k in range(2, 10):
    # 2-1 用当前 k 值做 K-Means 聚类
    #     random_state=42 保证结果可重复
    labels = KMeans(n_clusters=k, random_state=42).fit(x).labels_
    
    # 2-2 计算聚类结果的平均轮廓系数（-1~1，越大越紧凑）
    scores.append(silhouette_score(x, labels))

# 3. 把 k 与对应的轮廓系数画成折线图，方便肉眼找"峰值"
plt.plot(range(2, 10), scores, marker='o')

# 4. 给图加上坐标轴和标题
plt.xlabel("k")                    # 横轴：聚类个数
plt.ylabel("Silhouette Score")     # 纵轴：平均轮廓系数
plt.title("选择最佳 k")             # 图标题
plt.show()                         # 显示图形

规则：选"峰值"对应的 k。

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k=2  → 0.69  ← 最高 
k=3  → 0.67   
k=4  → 0.65

那么 k=2 最合适。

④ 正式聚类 & 结果保存

k-means算法中的重要参数：

参数	作用	常用值
`n_clusters`	类个数	根据业务或轮廓系数
`init`	质心初始化	`'k-means++'`（默认）更快更稳
`n_init`	随机初始化跑几次	10（默认）
`random_state`	复现实验	任意整数

python 复制代码

best_k = 2
km = KMeans(n_clusters=best_k, init='k-means++', n_init=10, random_state=42)
data['cluster'] = km.fit_predict(x)
print(data.head())

现在每一行都多了一个标签**cluster = 0 1，**后续可以做市场细分、推荐策略等。

具体如图所示：

20种啤酒被聚类成 0，1两类