深度学习（5）：激活函数

ss激活函数的作用是在隐藏层引入非线性，使得神经网络能够学习和表示复杂的函数关系，使网络具备非线性能力，增强其表达能力。

一、常见激活函数

1、sigmoid

激活函数的作用是在隐藏层引入非线性，使得神经网络能够学习和表示复杂的函数关系，使网络具备非线性能力，增强其表达能力。

（1）公式：

（2）特征

将任意实数输入映射到 (0, 1)之间，因此非常适合处理概率场景。
sigmoid函数一般只用于二分类的输出层。
微分性质: 导数计算比较方便，可以用自身表达式来表示：

（3）缺点

梯度消失:
- 在输入非常大或非常小时，Sigmoid函数的梯度会变得非常小，接近于0。这导致在反向传播过程中，梯度逐渐衰减。
- 最终使得早期层的权重更新非常缓慢，进而导致训练速度变慢甚至停滞。
信息丢失：输入100和输入10000经过sigmoid的激活值几乎都是等于 1 的，但是输入的数据却相差 100 倍。
计算成本高: 由于涉及指数运算，Sigmoid的计算比ReLU等函数更复杂，尽管差异并不显著。

2、tanh

tanh(双曲正切)是一种常见的非线性激活函数，常用于神经网络的隐藏层。tanh 函数也是一种S形曲线，输出范围为(−1,1)。

（1）公式：

（2）特征

输出范围: 将输入映射到$$(-1, 1)$$之间，因此输出是零中心的。相比于Sigmoid函数，这种零中心化的输出有助于加速收敛。
对称性: Tanh函数关于原点对称，因此在输入为0时，输出也为0。这种对称性有助于在训练神经网络时使数据更平衡。
平滑性: Tanh函数在整个输入范围内都是连续且可微的，这使其非常适合于使用梯度下降法进行优化。

（3）缺点

梯度消失: 虽然一定程度上改善了梯度消失问题，但在输入值非常大或非常小时导数还是非常小，这在深层网络中仍然是个问题。
计算成本: 由于涉及指数运算，Tanh的计算成本还是略高，尽管差异不大。

3、ReLU

ReLU（Rectified Linear Unit）是深度学习中最常用的激活函数之一，它的全称是修正线性单元。ReLU 激活函数的定义非常简单，但在实践中效果非常好。

（1）公式

即ReLU对输入x进行非线性变换：

（2）特征

计算简单：ReLU 的计算非常简单，只需要对输入进行一次比较运算，这在实际应用中大大加速了神经网络的训练。
ReLU 函数的导数是分段函数：
缓解梯度消失问题：相比于 Sigmoid 和 Tanh 激活函数，ReLU 在正半区的导数恒为 1，这使得深度神经网络在训练过程中可以更好地传播梯度，不存在饱和问题。
稀疏激活：ReLU在输入小于等于 0 时输出为 0，这使得 ReLU 可以在神经网络中引入稀疏性（即一些神经元不被激活），这种稀疏性可以提升网络的泛化能力。

（3）缺点

神经元死亡：由于ReLU在x≤0时输出为0，如果某个神经元输入值是负，那么该神经元将永远不再激活，成为"死亡"神经元。随着训练的进行，网络中可能会出现大量死亡神经元，从而会降低模型的表达能力。

4、LeakyReLU

Leaky ReLU是一种对 ReLU 函数的改进，旨在解决 ReLU 的一些缺点，特别是神经元死亡的问题。Leaky ReLU 通过在输入为负时引入一个小的负斜率来改善这一问题。

（1）公式

其中，alpha 是一个非常小的常数（如 0.01），它控制负半轴的斜率。这个常数 alpha是一个超参数，可以在训练过程中可自行进行调整。

（2）特征

避免神经元死亡：通过在x<=0区域引入一个小的负斜率，这样即使输入值小于等于零，Leaky ReLU仍然会有梯度，允许神经元继续更新权重，避免神经元在训练过程中完全"死亡"的问题。
计算简单：Leaky ReLU 的计算与 ReLU 相似，只需简单的比较和线性运算，计算开销低。

（3）缺点

参数选择：alpha是一个需要调整的超参数，选择合适的alpha值可能需要实验和调优。
出现负激活：如果alpha设定得不当，仍然可能导致激活值过低

5、softmax

Softmax激活函数通常用于分类问题的输出层，它能够将网络的输出转换为概率分布，使得输出的各个类别的概率之和为 1。Softmax 特别适合用于多分类问题。

（1）公式

假设神经网络的输出层有n个节点，每个节点的输出为z_i，则 Softmax 函数的定义如下：

（2）特征

将输出转化为概率：通过Softmax，可以将网络的原始输出转化为各个类别的概率，从而可以根据这些概率进行分类决策。
概率分布：Softmax的输出是一个概率分布，即每个输出值Softmax（Zi）都是一个介于0和1之间的数，并且所有输出值的和为 1：
突出差异：Softmax会放大差异，使得概率最大的类别的输出值更接近1，而其他类别更接近0。
在实际应用中，Softmax常与交叉熵损失函数Cross-Entropy Loss结合使用，用于多分类问题。在反向传播中，Softmax的导数计算是必需的。

（3）缺点

数值不稳定性：在计算过程中，如果z_i的数值过大，e^{z_i}可能会导致数值溢出。因此在实际应用中，经常会对z_i进行调整，如减去最大值以确保数值稳定。

2.难以处理大量类别：Softmax在处理类别数非常多的情况下（如大模型中的词汇表）计算开销会较大。

（4）代码实现

python 复制代码

import torch
import torch.nn as nn

# 表示4分类，每个样本全连接后得到4个得分，下面示例模拟的是两个样本的得分
input_tensor = torch.tensor([[-1.0, 2.0, -3.0, 4.0], [-2, 3, -3, 9]])

softmax = nn.Softmax()
output_tensor = softmax(input_tensor)
# 关闭科学计数法
torch.set_printoptions(sci_mode=False)
print("输入张量:", input_tensor)
print("输出张量:", output_tensor)
"""
输入张量: tensor([[-1.,  2., -3.,  4.],
        [-2.,  3., -3.,  9.]])
输出张量: tensor([[    0.0059,     0.1184,     0.0008,     0.8749],
        [    0.0000,     0.0025,     0.0000,     0.9975]])
"""

二、如何选择激活函数

隐藏层

优先选ReLU；
如果ReLU效果不咋地，那么尝试其他激活，如Leaky ReLU等；
使用ReLU时注意神经元死亡问题，避免出现过多神经元死亡；
不使用sigmoid，尝试使用tanh；

输出层

二分类问题选择sigmoid激活函数；
多分类问题选择softmax激活函数