文章目录
- [1.1 数学和python的复习](#1.1 数学和python的复习)
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- [1.1.1 向量和矩阵](#1.1.1 向量和矩阵)
- [1.1.2 矩阵对应元素的运算](#1.1.2 矩阵对应元素的运算)
- [1.1.3 广播](#1.1.3 广播)
- [1.1.4 向量内积和矩阵乘积](#1.1.4 向量内积和矩阵乘积)
1.1 数学和python的复习
1.1.1 向量和矩阵
向量是同时拥有大小和方向的量
向量可以表示为排成一排的数字集合，在 Python 实现中可以处理为一维数组。
( 1 2 3 ) \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ \end{pmatrix} 123
矩阵是排成二维形状（长方阵）的数字集合 。
( 1 2 3 4 5 6 ) \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} 135246
水平方向上排列称为行(row),垂直方向上的排列称为列(column);以下矩阵称为"3行2列的矩阵",记为"3x2的矩阵"
将向量和矩阵扩展到N维的数据集合,就是张量
使用python对话模式来生成向量和矩阵:
如上所示，可以使用 np.array() 方法生成向量或矩阵。该方法会生成NumPy 的多维数组类 np.ndarray。np.ndarray 类有许多便捷的方法和实例变量。上面的例子中使用了实例变量 shape 和 ndim。shape 表示多维数组的形状，ndim 表示维数。
1.1.2 矩阵对应元素的运算
对应多维数组中的元素（独立）进行的，这就是 NumPy 数组中的对应元素的运算。
1.1.3 广播
在Numpy多维数组中,形状不同的数组之间也可以进行运算:
在计算过程中,标量10会自动扩展成2X2的矩阵([[10,10],[10,10]]),一维数组[10,20]也会扩展成与二维数据[[1,2],[3,4]]相同形状([[10,20][10,20]]),这种自动扩展的功能称为广播
1.1.4 向量内积和矩阵乘积
向量内积:两个向量对应元素的乘积之和
x ⋅ y = ( x 1 , ⋯ , x n ) ⋅ ( y 1 , ⋯ , y n ) = x 1 y 1 + x 2 y 2 + ⋯ + x n y n \mathbf{x} \cdot \mathbf{y} = (x_1, \cdots, x_n) \cdot (y_1, \cdots, y_n)=x_1 y_1 + x_2 y_2 + \cdots + x_n y_n x⋅y=(x1,⋯,xn)⋅(y1,⋯,yn)=x1y1+x2y2+⋯+xnyn
(看到第六页)