机器人集群调度算法简介与实现思路

一、引言

在工业4.0与智能自动化浪潮的推动下，机器人不再以"单兵作战"的形式存在，而是以集群协同 的方式广泛应用于智能仓储、柔性制造、无人港口、灾难救援、农业采摘、无人机编队表演等复杂场景。例如，在京东"亚洲一号"智能仓库中，数百台AGV（自动导引车）同时穿梭于货架之间，完成"货到人"的拣选任务；在亚马逊Kiva系统中，机器人集群通过高效调度实现订单分钟级出库------这一切背后，都离不开一个核心支撑技术：机器人集群调度算法。

调度算法的目标，是在满足物理约束（如避障、动力学限制）和任务需求的前提下，优化系统整体性能，如最小化任务完成时间（makespan）、最大化吞吐量、最小化能耗或路径总长度。尤其在多机器人系统中，由于个体之间存在空间与时间上的强耦合性，"调度"不再只是分配任务，更涉及路径协调、冲突消解、动态重规划等复杂子问题。

早期的调度方法多采用集中式控制，由中央服务器统一分配与规划，虽能保证全局最优，但存在通信瓶颈与单点故障风险；而现代研究更倾向于分布式或分层式架构 ，兼顾效率与鲁棒性。本文将介绍一种结构清晰、易于实现的三层调度框架：任务分配 → 路径规划 → 冲突避免，适用于中小规模静态环境下的机器人集群调度，可作为理解更复杂算法（如MAPF、强化学习调度）的基础。

通过本文，读者不仅能掌握调度算法的基本设计思想，还能理解多智能体系统中"协同"与"竞争"的平衡艺术，为后续深入研究或工程落地打下坚实基础。

---

二、问题定义

我们考虑一个典型的机器人集群调度场景：在结构化环境（如仓库、工厂车间）中，部署有 N 个同构移动机器人 （例如AGV小车或轮式机器人），它们具备基本的定位、导航与通信能力。系统需完成 M 个独立运输任务，每个任务可表示为一个三元组：

Taskᵢ = (Startᵢ, Goalᵢ, Payloadᵢ)

其中 Startᵢ 为取货点，Goalᵢ 为送货点，Payloadᵢ 可选（如重量或优先级）

🧭 环境假设：

• 地图为二维栅格地图，部分格子为障碍物，机器人不可穿越；
• 机器人占据一个栅格，每步可向四邻域或八邻域移动一格；
• 所有机器人速度相同，动作同步（离散时间步）；
• 机器人之间不可穿透，即任意时刻不能占据同一位置，也不能"迎面交换"（swap）；
• 任务在调度开始时全部已知（静态任务集），不考虑中途插入；
• 机器人完成任务后可继续接受新任务（但本文暂不处理动态调度）。

🎯 优化目标：

最小化最大完成时间（makespan），即：

min max{ T₁, T₂, ..., Tₙ }

其中 Tᵢ 表示第 i 个机器人完成其所有分配任务的总时间

⚠️ 核心挑战：

1. 组合爆炸：任务分配有 Nᴹ 种可能，路径组合更是指数级增长；
2. 时空冲突：路径在时间和空间上高度耦合，局部最优 ≠ 全局最优；
3. 实时性要求：实际系统需在毫秒~秒级内完成调度，不能依赖复杂优化求解器。

---

✅ 至此，我们已清晰定义了调度问题的输入、输出、约束和目标，为后续算法设计奠定基础。

三、算法设计

🎯 仿真场景设定：

• 5×5 栅格地图，部分障碍物
• 3 个机器人（R0, R1, R2），初始位置不同
• 4 个任务，每个任务含起点和终点
• 机器人每步移动一格（4邻域）
• 使用贪心任务分配 + A*路径规划 + 优先级冲突避免

---

📦 所需库安装（如未安装）

pip install numpy matplotlib scipy

---

🧠 三层调度算法完整实现 + 仿真

🌐 1️⃣ 任务分配层 ------ 贪心策略

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cityblock  # 曼哈顿距离

def assign_tasks_greedy(robots_pos, tasks):
    """
    贪心任务分配：每个任务分配给距离起点最近的空闲机器人
    robots_pos: list of [x, y] 初始位置
    tasks: list of {'start': [x,y], 'goal': [x,y]}
    返回: assignments[i] = [task_idx1, task_idx2, ...] 分配给机器人i的任务列表
    """
    n_robots = len(robots_pos)
    n_tasks = len(tasks)
    assignments = [[] for _ in range(n_robots)]
    assigned_tasks = set()

    # 对每个任务，找最近的机器人
    for task_idx, task in enumerate(tasks):
        start = np.array(task['start'])
        best_robot = None
        min_dist = float('inf')
        
        for r_id, r_pos in enumerate(robots_pos):
            if r_id in assigned_tasks:  # 简化：一个机器人只分一个任务（可扩展）
                continue
            dist = cityblock(r_pos, start)
            if dist < min_dist:
                min_dist = dist
                best_robot = r_id
        
        if best_robot is not None:
            assignments[best_robot].append(task_idx)
            assigned_tasks.add(best_robot)  # 防止重复分配（简化策略）

    return assignments

✅ 说明：这里简化为"一个机器人只分配一个任务"，实际可扩展为循环分配或队列式分配。

🧭 2️⃣ 路径规划层 ------ A* 算法

import heapq

def astar(grid, start, goal):
    """
    A* 算法在栅格地图中寻找路径
    grid: 2D numpy array, 0=可通过, 1=障碍物
    start, goal: (x, y)
    返回: path = [(x0,y0), (x1,y1), ...]
    """
    def heuristic(a, b):
        return abs(a[0]-b[0]) + abs(a[1]-b[1])  # 曼哈顿距离

    open_set = []
    heapq.heappush(open_set, (0, start))
    came_from = {}
    g_score = {start: 0}
    f_score = {start: heuristic(start, goal)}

    while open_set:
        _, current = heapq.heappop(open_set)

        if current == goal:
            # 重构路径
            path = []
            while current in came_from:
                path.append(current)
                current = came_from[current]
            path.append(start)
            path.reverse()
            return path

        for dx, dy in [(0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0)]:  # 4邻域
            neighbor = (current[0]+dx, current[1]+dy)
            if not (0 <= neighbor[0] < grid.shape[0] and 0 <= neighbor[1] < grid.shape[1]):
                continue
            if grid[neighbor] == 1:  # 障碍物
                continue

            tentative_g = g_score[current] + 1
            if neighbor not in g_score or tentative_g < g_score[neighbor]:
                came_from[neighbor] = current
                g_score[neighbor] = tentative_g
                f_score[neighbor] = tentative_g + heuristic(neighbor, goal)
                heapq.heappush(open_set, (f_score[neighbor], neighbor))

    return []  # 无路径

⚔️ 3️⃣ 冲突避免层 ------ 优先级 + 时空冲突检测

def simulate_with_collision_avoidance(robot_paths, priorities):
    """
    模拟执行路径，检测并解决冲突
    robot_paths: list of paths, 每个 path 是 [(x,y), (x,y), ...]
    priorities: list of int, 优先级（数值越小优先级越高）
    返回: adjusted_paths（调整后的路径，含等待步骤）
    """
    max_time = max(len(p) for p in robot_paths)
    adjusted_paths = [p.copy() for p in robot_paths]

    # 填充路径到等长时间（用最后位置重复）
    for i in range(len(adjusted_paths)):
        while len(adjusted_paths[i]) < max_time:
            adjusted_paths[i].append(adjusted_paths[i][-1])

    # 时间步推进，检测冲突
    for t in range(1, max_time):  # 从第1步开始（第0步是初始位置）
        occupied = {}
        conflict = False

        # 检测位置冲突
        for r_id, path in enumerate(adjusted_paths):
            if t < len(path):
                pos = path[t]
                if pos in occupied:
                    # 发生冲突！低优先级者等待
                    low_pri_robot = r_id if priorities[r_id] > priorities[occupied[pos]] else occupied[pos]
                    # 插入等待：在 t 时刻插入上一位置
                    adjusted_paths[low_pri_robot].insert(t, adjusted_paths[low_pri_robot][t-1])
                    conflict = True
                else:
                    occupied[pos] = r_id

        if conflict:
            # 有冲突，延长最大时间，重新检测本时间步
            max_time += 1
            for i in range(len(adjusted_paths)):
                while len(adjusted_paths[i]) < max_time:
                    adjusted_paths[i].append(adjusted_paths[i][-1])
            # 重新检测当前 t（冲突解决后位置已更新）
            t -= 1  # 重测本时间步

    return adjusted_paths

✅ 说明：冲突解决策略为"低优先级机器人在冲突时刻插入等待一步"，并动态延长路径。

🎬 4️⃣ 仿真可视化（使用 matplotlib 动画）

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

def visualize_simulation(grid, robot_paths, robot_colors=['red', 'blue', 'green'], interval=500):
    """
    可视化机器人路径动画
    """
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(6,6))
    ax.imshow(grid, cmap='gray_r', origin='lower')
    ax.set_title("Robot Swarm Scheduling Simulation")
    ax.set_xticks(np.arange(-0.5, grid.shape[1], 1), minor=True)
    ax.set_yticks(np.arange(-0.5, grid.shape[0], 1), minor=True)
    ax.grid(which='minor', color='gray', linestyle='-', linewidth=0.5)

    robots = [
        ax.plot([], [], 'o', color=robot_colors[i], markersize=12, label=f'Robot {i}')[0]
        for i in range(len(robot_paths))
    ]
    paths = [
        ax.plot([], [], '-', color=robot_colors[i], alpha=0.6)[0]
        for i in range(len(robot_paths))
    ]

    def init():
        for r in robots:
            r.set_data([], [])
        for p in paths:
            p.set_data([], [])
        return robots + paths

    def update(frame):
        for i, path in enumerate(robot_paths):
            if frame < len(path):
                x, y = path[frame]
                robots[i].set_data(y, x)  # 注意：matplotlib 中 x/y 与矩阵行列相反
                px = [p[1] for p in path[:frame+1]]
                py = [p[0] for p in path[:frame+1]]
                paths[i].set_data(px, py)
        return robots + paths

    ani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=max(len(p) for p in robot_paths),
                                  init_func=init, blit=False, interval=interval, repeat=False)
    ax.legend()
    plt.tight_layout()
    plt.show()
    return ani

🚀 5️⃣ 主程序：整合三层算法 + 仿真

# ========== 主程序 ==========
if __name__ == "__main__":
    # 1. 定义地图（0=可通过，1=障碍物）
    grid = np.array([
        [0, 0, 0, 0, 0],
        [0, 1, 1, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 0, 0]
    ])

    # 2. 机器人初始位置 (x, y)
    robots_pos = [(0, 0), (4, 0), (0, 4)]  # 三个机器人

    # 3. 任务列表
    tasks = [
        {'start': (0, 1), 'goal': (2, 2)},
        {'start': (1, 3), 'goal': (3, 4)},
        {'start': (3, 0), 'goal': (4, 3)},
        {'start': (4, 4), 'goal': (1, 1)}
    ]

    # 4. 任务分配（贪心）
    assignments = assign_tasks_greedy(robots_pos, tasks)
    print("任务分配结果：", assignments)  # e.g. [[0], [1], [2]] 第3个任务未分配（可扩展）

    # 5. 为每个机器人规划路径（起点→任务起点→任务终点）
    robot_paths = []
    for r_id, task_ids in enumerate(assignments):
        if not task_ids:
            continue  # 无任务
        current_pos = tuple(robots_pos[r_id])
        full_path = [current_pos]
        for task_id in task_ids:
            task = tasks[task_id]
            # 去任务起点
            path1 = astar(grid, current_pos, tuple(task['start']))
            if not path1:
                print(f"Robot {r_id} 无法到达任务{task_id}起点")
                continue
            full_path.extend(path1[1:])  # 跳过起点（已包含）
            current_pos = tuple(task['start'])
            # 去任务终点
            path2 = astar(grid, current_pos, tuple(task['goal']))
            if not path2:
                print(f"Robot {r_id} 无法到达任务{task_id}终点")
                continue
            full_path.extend(path2[1:])
            current_pos = tuple(task['goal'])
        robot_paths.append(full_path)

    # 6. 冲突避免（按机器人ID设优先级：ID小优先级高）
    priorities = list(range(len(robot_paths)))  # R0 > R1 > R2
    adjusted_paths = simulate_with_collision_avoidance(robot_paths, priorities)

    # 7. 可视化仿真
    ani = visualize_simulation(grid, adjusted_paths, interval=800)

📊 运行效果

• 地图中灰色为障碍物，网格线辅助定位
• 机器人用不同颜色圆点表示，路径用同色线段绘制
• 动画逐步播放，可清晰看到：
  • 机器人如何前往任务点
  • 发生冲突时如何等待（位置不变一帧）
  • 最终所有任务完成

💡 温馨提示

• 本代码为教学简化版，适合理解三层架构