LeetCode热题100--39. 组合总和

题目

给你一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。

candidates 中的同一个数字可以无限制重复被选取。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = $2,3,6,7$ , target = 7

输出： $\[2,2,3$ , $7$ ]

解释：

2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。

7 也是一个候选， 7 = 7 。

仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = $2,3,5$ , target = 8

输出: $\[2,2,2,2$ , $2,3,3$ , $3,5$ ]

示例 3：

输入: candidates = $2$ , target = 1

输出: \[\]

题解

java 复制代码

class Solution {
    void backtrack(List<Integer> state, int target, int[] choices, int start, List<List<Integer>> res) {
        // 子集和等于 target 时，记录解
        if (target == 0) {
            res.add(new ArrayList<>(state));
            return;
        }
        // 遍历所有选择
        // 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
        for (int i = start; i < choices.length; i++) {
            // 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
            // 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
            if (target - choices[i] < 0) {
                break;
            }
            // 尝试：做出选择，更新 target, start
            state.add(choices[i]);
            // 进行下一轮选择
            backtrack(state, target - choices[i], choices, i, res);
            // 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
            state.remove(state.size() - 1);
        }
    }

    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<Integer> state = new ArrayList<>(); // 状态（子集）
        Arrays.sort(candidates); // 对 candidates 进行排序
        int start = 0; // 遍历起始点
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); // 结果列表（子集列表）
        backtrack(state, target, candidates, start, res);
        return res;
    }
}

解析

出自：39. 组合总和（回溯，清晰图解）

java 复制代码

class Solution {
    // backtrack函数接收5个参数：state(状态)，target，choices(选择)，start和res(结果)。这是一个回溯函数。
    void backtrack(List<Integer> state, int target, int[] choices, int start, List<List<Integer>> res) {
        // 如果目标值减去任意选择的元素之和等于0，则找到了解（一个可能的和为目标值的组合）。
        if (target == 0) {
            // 将当前状态（即子集）添加到结果列表中。
            res.add(new ArrayList<>(state));
            return;
        }
        
        // 遍历所有选择可能性，确保没有重复的组合。start参数用于这个目的。
        for (int i = start; i < choices.length; i++) {
            // Prune1: 如果选定的数字大于剩余目标值（即超出目标值），则退出循环以避免生成不相关的组合（剪枝优化）。
            if (target - choices[i] < 0) {
                break;
            }
            
            // 做出选择：将当前候选数字添加到状态中。
            state.add(choices[i]);
            
            // 递归：在剩余的目标值上调用backtrack，更新start索引以防止生成重复组合。
            backtrack(state, target - choices[i], choices, i, res);
            
            // 回溯/撤销选择：由于for循环内的递归会处理更大的和（即更深的树状图中未涵盖的数字），所以通过移除最后添加的数字来"向后"，并回到状态。在这里移除最后一个元素是因为我们不再需要它了------对于子集来说，使用i而不是state.length-1是为了保持相同深度遍历树但向上层移动。
            state.remove(state.size() - 1);
        }
    }

    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        // 创建一个状态列表来存储我们当前的解（子集/组合）。
        List<Integer> state = new ArrayList<>();
        
        // 将candidates数组进行排序以便于剪枝优化，使循环更高效。
        Arrays.sort(candidates);
        
        // start用于我们从哪个索引开始选取候选数字。它被初始化为0（从起点开始），但递归调用时可能会发生变化。
        int start = 0;
        
        // 创建一个列表来存储所有可能的组合及其对应的答案。
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        
        // 从起点到末尾遍历candidates数组中可用的数字，以找出满足特定和目标的组合（通过回溯来检测所有这样的组合）。
        backtrack(state, target, candidates, start, res);

        // 返回有效选择/有效的解列表中的解答的结果。
        return res;
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