递归，搜索与回溯算法

橘子132025-09-14 9:57

递归→搜索→回溯

名词解释

递归

1.什么是递归

形象地说就是函数自己调用自己。

例子：

二叉树的遍历-后序遍历

cpp 复制代码

void dfs(treenode* root)
{
	//细节 - 出口
	if(root == NULL) return;
	
	dfs(root->left);
	dfs(root->right);
	printf(root->val);
}

快排

c 复制代码

void quickSort(nums)
{
    // 基线条件：数组长度≤1时无需排序
    if 数组长度(arr) ≤ 1:
        return arr
    
    // 1. 选基准（此处选第一个元素）
    pivot = arr[0]
    
    // 2. 分两堆：小于等于基准的放left，大于基准的放right
    left = [所有 arr 中 ≤ pivot 的元素（除基准外）]
    right = [所有 arr 中 > pivot 的元素]
    
    // 3. 递归排序子数组，再合并结果
    return quickSort(left) + [pivot] + quickSort(right)
}

归并排序

cpp 复制代码

void merge(nums, int left, int right)
{
	//细节 - 出口
	if(left >= right) return;
	
	int mid = (left +right)/2;
	merge(nums, left, mid);
	merge(nums, mid, right);
	合并两个有序数组
}

2.递归的本质

本质：

主问题---可以通过函数f分解--->相同的子问题

子问题---可以通过函数f分解--->相同的子问题

......

而分解主问题的函数，又可以继续用于以后的子问题，这样就形成了递归。

3.如何理解递归

通过递归展开的细节图理解
二叉树的题目
宏观看待递归过程

不要过于在意递归的细节展开图
把递归的函数当成一个黑盒
相信黑盒一定能完成任务

4.如何写好一个递归

1.先找到相同的子问题。

2.只关心某一个子问题如何解决。

3.注意递归函数的出口。

搜索

1.深度优先遍历vs深度优先搜索（dfs： deep first search），宽度优先遍历vs宽度优先搜索（bfs：breath first search）

遍历是形式，搜索是目的。

dfs：深度优先搜索

bfs：宽度优先搜索

2.搜索vs暴力搜索

搜索=暴力搜索：遍历一遍所有的情况。

搜索（暴搜）两种方式：dfs（递归方式），bfs（优选方式）

3.拓展搜索问题

例子：全排列问题解决方式是树状图

例：1,2,3全排列

回溯与剪枝

1.本质

本质就是dfs。