9.1 简单排序(冒泡、插入)(排序(上))

简单排序

文章目录

  • 简单排序
    • [9.1 基础概念](#9.1 基础概念)
    • [9.2 冒泡排序(稳定)](#9.2 冒泡排序(稳定))
    • [9.3 插入排序(稳定)](#9.3 插入排序(稳定))
    • [9.4 时间复杂度下界](#9.4 时间复杂度下界)
    • [9.5 内容补充](#9.5 内容补充)

9.1 基础概念

排序算法的函数头(统一格式):void x_sort( element_type A[], int N )

  • 大多数情况下,为简单起见,讨论从小到大的整数排序
  • 稳定性:任意两个相等数据,排序前后的相对位置不发生改变
  • N是正整数

9.2 冒泡排序(稳定)

基本思想:

  1. 把相邻的两个元素两两比较,如果顺序错误就交换
  2. 下一轮只需要处理上一轮处理的最后一个元素之外的部分(最后一个必然最大或最小)
  3. 重复这个过程

代码实现:

时间复杂度:

  • 最好情况:O(N)
  • 最坏情况:O(N2)
c 复制代码
void bubble_sort(element_type A[], int N)
{
    int i, p;
    
    for (p = N - 1; p > 0; p--){	//最多只需要n-1次就可以排好
        int flag = 0;
        for (i = 0; i < p; i++){
            if (A[i] > A[i+1]){
                swap(A[i], A[i+1]);
                flag = 1;
            }
        }
        if (!flag) break;	//全程无交换
    }
}

9.3 插入排序(稳定)

基本思想(以整理手牌类比):

  1. 从第二张牌开始,把它插到前面已经排好序的牌堆里
  2. 插入时,逐个比较,将比它大/小的牌一次后移,找到合适位置插入
  3. 重复这个过程,直至所有牌整理好

代码实现:

时间复杂度:

  • 最好情况:顺序 T = O( N )
  • 最坏情况:逆序 T = O( N2 )
c 复制代码
void insertion_sort(element_type A[], int N)
{
    int p, i;
    element_type temp;
    
    for (p = 1; p < N; p++){
        temp = A[p];	//取出未排序序列中的第一个元素
        for (i = p; i > 0 && A[i-1] > temp; i--){
            A[i] = A[i-1];	//依次与已排序序列中元素比较并右移
        }
        A[i] = temp;	//放进合适位置
    }
}

9.4 时间复杂度下界

  • 对于下标 i < j,如果A[i] > A[j](默认从小到大排序),则称(i, j)是一对逆序对(inversion)

    • 插入排序和冒泡排序每次交换,消掉一个逆序对
  • 定理:任意N个不同元素组成的序列平均具有N(N - 1) / 4个逆序对

  • 定理:任何仅以交换相邻两元素来排序的算法,其平均时间复杂度为Ω(N2)

9.5 内容补充

1. 博客园:十大经典排序算法(动图演示)

2. 博客园:Java冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序

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