9.1 简单排序(冒泡、插入)（排序（上））

简单排序

文章目录

简单排序
- [9.1 基础概念](#9.1 基础概念)
- [9.2 冒泡排序（稳定）](#9.2 冒泡排序（稳定）)
- [9.3 插入排序（稳定）](#9.3 插入排序（稳定）)
- [9.4 时间复杂度下界](#9.4 时间复杂度下界)
- [9.5 内容补充](#9.5 内容补充)

9.1 基础概念

排序算法的函数头（统一格式）：void x_sort( element_type A\[\], int N )

大多数情况下，为简单起见，讨论从小到大的整数排序
稳定性：任意两个相等数据，排序前后的相对位置不发生改变
N是正整数

9.2 冒泡排序（稳定）

基本思想：

把相邻的两个元素两两比较，如果顺序错误就交换
下一轮只需要处理上一轮处理的最后一个元素之外的部分（最后一个必然最大或最小）
重复这个过程

代码实现：

时间复杂度：

最好情况：O(N)
最坏情况：O(N²)

c 复制代码

void bubble_sort(element_type A[], int N)
{
    int i, p;
    
    for (p = N - 1; p > 0; p--){	//最多只需要n-1次就可以排好
        int flag = 0;
        for (i = 0; i < p; i++){
            if (A[i] > A[i+1]){
                swap(A[i], A[i+1]);
                flag = 1;
            }
        }
        if (!flag) break;	//全程无交换
    }
}

9.3 插入排序（稳定）

基本思想（以整理手牌类比）：

从第二张牌开始，把它插到前面已经排好序的牌堆里
插入时，逐个比较，将比它大/小的牌一次后移，找到合适位置插入
重复这个过程，直至所有牌整理好

代码实现：

时间复杂度：

最好情况：顺序 T = O( N )
最坏情况：逆序 T = O( N² )

c 复制代码

void insertion_sort(element_type A[], int N)
{
    int p, i;
    element_type temp;
    
    for (p = 1; p < N; p++){
        temp = A[p];	//取出未排序序列中的第一个元素
        for (i = p; i > 0 && A[i-1] > temp; i--){
            A[i] = A[i-1];	//依次与已排序序列中元素比较并右移
        }
        A[i] = temp;	//放进合适位置
    }
}

9.4 时间复杂度下界

对于下标 i < j，如果A $i$ > A $j$ （默认从小到大排序），则称(i, j)是一对逆序对(inversion)
- 插入排序和冒泡排序每次交换，消掉一个逆序对
定理：任意N个不同元素组成的序列平均具有N(N - 1) / 4个逆序对
定理：任何仅以交换相邻两元素来排序的算法，其平均时间复杂度为Ω(N²)

9.5 内容补充

1. 博客园：十大经典排序算法（动图演示）

2. 博客园：Java冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序