《信息学奥赛一本通》第148题：求三角形面积
题目背景
本题虽然作为《信息学奥赛一本通》第二章的习题，但是会用到第三章的知识点。
题目描述
编写一个程序，给定三条线段的长度 a , b , c a,b,c a,b,c，判断这三条线段是否能够构成三角形。如果能够构成，则计算其面积。如果不能构成，输出
No solution.（注意句号）。输入格式
输入只有一行，包含三个正实数 a , b , c a,b,c a,b,c，小数点后最多只有一位，且每个数均不超过 100 100 100。
输出格式
输出只有一行，如果能构成三角形，输出三角形的面积（保留两位小数），否则输出
No solution.。输入输出样例 #1
输入 #1
3 4 5
输出 #1
6.00
说明/提示
海伦公式： 若三角形的边长为 a , b , c a, b, c a,b,c，则三角形的面积是 s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} s(s−a)(s−b)(s−c) ，其中 s = 1 2 ( a + b + c ) s=\frac{1}{2}(a+b+c) s=21(a+b+c)。
大家好，我是莫小特。
这篇文章给大家带来《信息学奥赛一本通》中的第 148 题：求三角形面积。
一、题目描述
洛谷的题号是：B2149 求三角形面积
二、题意分析
这道题是信息学奥赛一本通练习题的第 148 题。
根据输入格式的描述，输入只有一行，包含三个正实数 a、b、c，小数点最多只有一位，且每个数均不超过 100，所以使用 double 类型。
cpp
double a,b,c;
cin>>a>>b>>c;根据题目意思，要先判断这三个线段是否能构成三角形，如果能构成，则计算面积，如果不能构成，就输出 No solution.，所以先判断这三个线段是否能构成三角形。
直角三角形的特点是：两边之和大于第三边，所以需要做判断。
cpp
if(a+b>c&&b+c>a&&a+c>b)
{
}
else
{
cout<<"No solution.";
}接下来在 if 语句中添加计算三角形面积的代码，根据海伦公式： s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} s(s−a)(s−b)(s−c) ，所以需要变量来计算 s，定义一个 double 类型变量 s，存储 s = 1 2 ( a + b + c ) s=\frac{1}{2}(a+b+c) s=21(a+b+c)。
cpp
double s=0.5*(a+b+c);面积的计算需要用到开平方，使用 sqrt 函数，加上 #include<cmath> 头文件，新建一个 double 类型变量存储面积。
cpp
#include<cmath>
double mj=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));输出三角形面积，保留两位小数，使用 printf 函数。
cpp
printf("%.2lf",mj);按照样例输入对数据进行验证。
符合样例输出，到网站提交测评。
测试通过！
三、完整代码
该题的完整代码如下：
cpp
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
double a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
if(a+b>c&&b+c>a&&a+c>b)
{
double s=0.5*(a+b+c);
double mj=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
printf("%.2lf",mj);
}
else
{
cout<<"No solution.";
}
return 0;
}四、总结
本题考察了条件判断与海伦公式的应用，主要涵盖以下知识点：
1、三角形判定
（1）三角形成立条件：任意两边之和大于第三边。
（2）若不满足条件，直接输出 "No solution."。
2、公式应用
（1）利用海伦公式计算面积： s = 1 2 ( a + b + c ) s=\frac{1}{2}(a+b+c) s=21(a+b+c)，面积 = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) =\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} =s(s−a)(s−b)(s−c) 。
（2）注意调用 sqrt 函数时需引入 <cmath> 头文件。
3、输出格式控制
结果需保留两位小数，可用 printf("%.2lf", ...) 或 cout<<fixed<<setprecision(2)。
常见易错点与解题建议：
1、三角形判定条件错误
有的同学会误写成"大于等于"，导致退化成一条直线时也输出面积。
👉 建议：严格使用 >，避免边界错误。
2、公式中 s 计算错误
忘记除以 2 或者直接写成 (a+b+c)/3。
👉 建议：推导公式时先写草稿，确保公式正确。
3、开平方函数遗漏头文件
使用 sqrt 时忘记 #include <cmath>，编译报错。
👉 建议：涉及数学函数时检查头文件是否齐全。
4、输出格式不符合要求
若使用 cout 默认格式，可能输出多位或少位小数。
👉 建议：养成使用 printf 或 iomanip 控制精度的习惯。
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我们下集见~