图的基本概念
二维坐标中，两点可以连成线，多个点连成的线就构成了图。
当然图也可以就一个节点，甚至没有节点（空图）
1.图的种类
一般分为有向图和无向图。
2.度
无向图中有几条边连接该节点，该节点就有几度。
在有向图中，每个节点有出度和入度。
出度：从该节点出发的边的个数。
入度：指向该节点边的个数。
连通性
在图中表示节点的连通情况。
1.连通图
在无向图中，任何两个节点都是可以到达的，我们称之为连通图 。如果有节点不能到达其他节点，则为非连通图。
2.强连通图
在有向图中，任何两个节点是可以相互到达的，我们称之为 强连通图。强连通图是在有向图中任何两个节点是可以相互到达。
3.连通分量
在无向图中的极大连通子图称之为该图的一个连通分量。
强连通分量
在有向图中极大强连通子图称之为该图的强连通分量。
图的构造
如何用代码来表示一个图呢？
一般使用邻接表、邻接矩阵 或者用类来表示。
主要是 朴素存储、邻接表和邻接矩阵。
1.朴素存储
如果有8条边，我们就定义 8 * 2的数组，即有n条边就申请n * 2
数组第一行：6 7，就表示节点6 指向 节点7。
优缺点：
这种表示方式的好处就是直观，把节点与节点之间关系很容易展现出来。
但如果我们想知道 节点1 和 节点6 是否相连，我们就需要把存储空间都枚举一遍才行。
2.邻接矩阵
邻接矩阵 使用 二维数组来表示图结构。 邻接矩阵是从节点的角度来表示图，有多少节点就申请多大的二维数组。
例如： grid[2][5] = 6，表示 节点 2 连接 节点5 为有向图，节点2 指向 节点5，边的权值为6。如果想表示无向图，即：grid[2][5] = 6，grid[5][2] = 6，表示节点2 与 节点5 相互连通，权值为6。
这种表达方式（邻接矩阵） 在 边少，节点多的情况下，会导致申请过大的二维数组，造成空间浪费。而且在寻找节点连接情况的时候，需要遍历整个矩阵，即 n * n 的时间复杂度，同样造成时间浪费。
邻接矩阵的优点：
表达方式简单，易于理解
检查任意两个顶点间是否存在边的操作非常快
适合稠密图，在边数接近顶点数平方的图中，邻接矩阵是一种空间效率较高的表示方法。
缺点：
遇到稀疏图，会导致申请过大的二维数组造成空间浪费 且遍历 边 的时候需要遍历整个n * n矩阵，造成时间浪费
3.邻接表
邻接表 使用 数组 + 链表的方式来表示。 邻接表是从边的数量来表示图，有多少边 才会申请对应大小的链表。
邻接表的构造图：
有多少边 邻接表才会申请多少个对应的链表节点。
可以直观看出 使用 数组 + 链表 来表达 边的连接情况 。
邻接表的优点：
对于稀疏图的存储，只需要存储边，空间利用率高
遍历节点连接情况相对容易
缺点：
检查任意两个节点间是否存在边，效率相对低，需要 O(V)时间，V表示某节点连接其他节点的数量。
实现相对复杂，不易理解
图的遍历方式
图的遍历方式基本是两大类：
深度优先搜索（dfs）
广度优先搜索（bfs）
1.深度优先搜索理论基础
dfs是可一个方向去搜，不到黄河不回头，直到遇到绝境了，搜不下去了，再换方向（换方向的过程就涉及到了回溯）。
关键就两点：
1>搜索方向，是认准一个方向搜，直到碰壁之后再换方向
2>换方向是撤销原路径，改为节点链接的下一个路径，回溯的过程。
回溯法得代码框架：
回溯算法，其实就是dfs的过程，这里给出dfs的代码框架：
深搜三部曲
1>确认递归函数，参数
void dfs(参数)一般情况，深搜需要 二维数组数组结构保存所有路径，需要一维数组保存单一路径，这种保存结果的数组，我们可以定义一个全局变量，避免让我们的函数参数过多。
2>确认终止条件
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}终止添加不仅是结束本层递归，同时也是我们收获结果的时候。
另外，其实很多dfs写法，没有写终止条件，其实终止条件 隐藏在下面dfs递归的逻辑里了，也就是不符合条件，直接不会向下递归。
3>处理目前搜索节点出发的路径
一般这里就是一个for循环的操作，去遍历目前搜索节点所能到的所有节点。
for (选择：本节点所连接的其他节点) {
处理节点;
dfs(图，选择的节点); // 递归
回溯，撤销处理结果
}2.广度优先搜索理论基础
广搜的使用场景：广搜的搜索方式就适合于解决两个点之间的最短路径问题。
广搜是从起点出发，以起始点为中心一圈一圈进行搜索，一旦遇到终点，记录之前走过的节点就是一条最短路。
实现：
仅仅需要一个容器，能保存我们要遍历过的元素就可以，那么用队列，还是用栈，甚至用数组，都是可以的。
用队列的话，就是保证每一圈都是一个方向去转，例如统一顺时针或者逆时针。
因为队列是先进先出，加入元素和弹出元素的顺序是没有改变的。
如果用栈的话，就是第一圈顺时针遍历，第二圈逆时针遍历，第三圈有顺时针遍历。
因为栈是先进后出，加入元素和弹出元素的顺序改变了。
广搜模板
用队列实现，向四个方向（上下左右)不断地扩展
java
int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 表示四个方向
// grid 是地图，也就是一个二维数组
// visited标记访问过的节点，不要重复访问
// x,y 表示开始搜索节点的下标
void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
// 定义队列
queue<pair<int, int>> que;
// 起始节点加入队列
que.push({x, y});
// 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
visited[x][y] = true;
// 开始遍历队列里的元素
while(!que.empty()) {
// 从队列取元素
pair<int ,int> cur = que.front(); que.pop();
int curx = cur.first;
// 当前节点坐标
int cury = cur.second;
// 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nextx = curx + dir[i][0];
// 获取周边四个方向的坐标
int nexty = cury + dir[i][1];
// 坐标越界了，直接跳过
if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;
// 如果节点没被访问过
if (!visited[nextx][nexty]) {
// 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
que.push({nextx, nexty});
// 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
visited[nextx][nexty] = true;
}
}
}
}