LeetCode 分类刷题：74. 搜索二维矩阵

题目

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

解析

由于矩阵的每一行是递增的，且每行的第一个数大于前一行的最后一个数，如果把矩阵每一行拼在一起，我们可以得到一个递增数组。

例如示例 1，三行拼在一起得

a= $1,3,5,7,10,11,16,20,23,30,34,60$
由于这是一个有序数组，我们可以用二分查找判断 target 是否在 matrix 中。

一般地，有

a $i$ =matrix $⌊i/n⌋$ $i mod n$

作者：灵茶山艾府

链接：https://leetcode.cn/problems/search-a-2d-matrix/submissions/668071757/

来源：力扣（LeetCode）

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答案

自己写的

python 复制代码

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        row = len(matrix)
        col = len(matrix[0])
        for i in range(row):    # 遍历每一行，进行二分查找
            left = -1
            right = col - 1
            if matrix[i][right] < target:    # 当前行最大值小于target，直接跳至下一行
                continue
            while left + 1 < right:
                mid = (left + right) // 2
                if matrix[i][mid] < target:    # left恒小于target，right恒大于等于target
                    left = mid
                else:
                    right = mid
            if matrix[i][right] == target:    # right指向第一个大于等于target元素
                return True
        return False

灵神答案

python 复制代码

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        left, right = -1, m * n
        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2
            x = matrix[mid // n][mid % n]
            if x == target:
                return True
            if x < target:    # left恒指向小于target的元素，right恒指向大于target的元素
                left = mid    # target的搜索范围为开区间(left, right)
            else:
                right = mid 
        return False

复杂度分析

我的答案：

时间复杂度：O(mlog(n))，其中 m 和 n 分别为 matrix 的行数和列数。

空间复杂度：O(1)。

灵神答案：

时间复杂度：O(log(mn))，其中 m 和 n 分别为 matrix 的行数和列数。

空间复杂度：O(1)。

作者：灵茶山艾府

链接：https://leetcode.cn/problems/search-a-2d-matrix/submissions/668071757/

来源：力扣（LeetCode）