代码随想录算法训练营第27天 -- 动态规划1 || 509.斐波那契数列 / 70.爬楼梯 / 746.使用最小花费爬楼梯

代码随想录算法训练营第27天 -- 动态规划1 || 509.斐波那契数列 / 70.爬楼梯 / 746.使用最小花费爬楼梯

• 动态规划基础
• 509.斐波那契数列
• • 解题思路
• 70.爬楼梯
• • 解题思路
• 746.使用最小花费爬楼梯
• • 解题思路

动态规划基础

1.动态规划的类型分为：

1. 动规基础
2. 背包问题
3. 打家劫舍
4. 股票问题
5. 子序列问题

2.动态规划五部曲

1. dp 数组以及下标的含义
2. 递推公式
3. dp 数组如何初始化
4. 遍历顺序
5. 打印 dp 数组

509.斐波那契数列

解题思路

1.dp[i]：第 i 哥斐波那契数的值为 dp[i]

2.确定递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3.dp 数组初始化：dp[0] = 0; dp[1] = 1

4.确定遍历顺序：从前向后

完整代码：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i ++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

70.爬楼梯

解题思路

1.dp[i]：达到第 i 个台阶有 dpi 种方法

2.dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3.dp1 = 1; dp2 = 2

4.从前向后遍历

完整代码：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i ++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

746.使用最小花费爬楼梯

解题思路

1.dp[i]：到达下标 i 位置所需的最小 花费为dp[i]

2.dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])

3.dp0 = 0; dp1 = 0

4.从前向后

完整代码：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        if (n <= 1) return cost[n];
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i ++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[n];
    }
};