代码随想录算法训练营第27天 -- 动态规划1 || 509.斐波那契数列 / 70.爬楼梯 / 746.使用最小花费爬楼梯
动态规划基础
1.动态规划的类型分为：
- 动规基础
- 背包问题
- 打家劫舍
- 股票问题
- 子序列问题
2.动态规划五部曲
- dp 数组以及下标的含义
- 递推公式
- dp 数组如何初始化
- 遍历顺序
- 打印 dp 数组
509.斐波那契数列
解题思路
1.dp[i]：第 i 哥斐波那契数的值为 dp[i]
2.确定递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
3.dp 数组初始化：dp[0] = 0; dp[1] = 1
4.确定遍历顺序：从前向后
完整代码：
cpp
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i ++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};70.爬楼梯
解题思路
1.dp[i]：达到第 i 个台阶有 dp[i] 种方法
2.dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
3.dp[1] = 1; dp[2] = 2
4.从前向后遍历
完整代码：
cpp
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n <= 1) return n;
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i ++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};746.使用最小花费爬楼梯
解题思路
1.dp[i]：到达下标 i 位置所需的最小 花费为dp[i]
2.dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])
3.dp[0] = 0; dp[1] = 0
4.从前向后
完整代码：
cpp
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
int n = cost.size();
if (n <= 1) return cost[n];
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for (int i = 2; i <= n; i ++) {
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[n];
}
};