代码随想录算法训练营第27天 -- 动态规划1 || 509.斐波那契数列 / 70.爬楼梯 / 746.使用最小花费爬楼梯

动态规划基础
509.斐波那契数列
- 解题思路
70.爬楼梯
- 解题思路
746.使用最小花费爬楼梯
- 解题思路

动态规划基础

1.动态规划的类型分为：

动规基础
背包问题
打家劫舍
股票问题
子序列问题

2.动态规划五部曲

dp 数组以及下标的含义
递推公式
dp 数组如何初始化
遍历顺序
打印 dp 数组

509.斐波那契数列

解题思路

1.dp[i]：第 i 哥斐波那契数的值为 dp[i]

2.确定递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3.dp 数组初始化：dp[0] = 0; dp[1] = 1

4.确定遍历顺序：从前向后

完整代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i ++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

70.爬楼梯

解题思路

1.dp[i]：达到第 i 个台阶有 dp[i] 种方法

2.dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3.dp[1] = 1; dp[2] = 2

4.从前向后遍历

完整代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i ++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

746.使用最小花费爬楼梯

解题思路

1.dp[i]：到达下标 i 位置所需的最小花费为dp[i]

2.dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])

3.dp[0] = 0; dp[1] = 0

4.从前向后

完整代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        if (n <= 1) return cost[n];
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i ++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[n];
    }
};