算法入门:专题二---滑动窗口(长度最小的子数组)更新中

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长度最小的子数组

长度最小的子数组

  1. 题目解析:

    定义一个target目标值,在数组中要找到满足其总和大于等于target的长度最小的子数组,在示例1中,target是7,数组[ 2, 3 1 2 4 3 ],2+3+1+2=8,是连续子数组,而且满足>=7的条件,算一个;3+1+2+4>=7,也算,1+2+4=7,算一个;2+4+3>=7,也算;4+3=7,也算。在这些满足条件的数组中要找到长度最小的,已知是【4,3】,最终要返回最小数组的长度,是2,所以最后返回的是2。

  2. 算法原理:

解法一:

暴力枚举出所有的子数组的和。

暴力枚举策略优化:

题目中强调所有的数字都是正整数,当正整数相加的时候,加的数字越多总共和就会越大,涉及单调性!

先固定一个左区间,枚举右区间

具体做法如下:

[ 2, 3 1 2 4 3 ]给定一个数组,让left指向下标索引为0的位置,然后要定义一个sum用来存储子数组的和,接着还要定义一个right,这个right最开始指向的是下标索引为0的位置,当right向后进行遍历的时候,right指向索引为0的位置,sum=2;right++,sum=2+3=5;此时sum<target;继续遍历,right++,sum=2+3+1=6;此时sum<target;right++,
sum=sum+nums[right]=2+3+1+2=8,此时sum=target,满足条件,由于题目中要求返回的是最小数组的长度,还要定义一个len,用来计算符合条件的数组的长度,此时len=4;当right++,继续走,sum=sum+nums[right]=8+4=12;又是一个满足条件的,len 此时为5.

此时right再次向后++,sum一定是满足大于target的条件,但是len是不断增加的,我们需要的是最小数组的长度,此时就可以停止枚举了。

然后这段区间的left就要更新一下了,left++,然后right需要回退到left的位置吗?

不需要,此时我们已经找到了前一个sum,也就是right在索引为3的位置,此时的sum=8,是第一个大于target的数组的和,right不用回退,我们只需要用第一个满足条件的sum长度减去num[left-1],然后接着判断此时的sum是否大于target,sum=sum(之前的)-num[left-1]=6,小于target,right++,sum=sum+num[right]=6+4=10,满足条件,大于target;len=4;

此时left++;继续进行枚举。

解法二:

利用单调性,使用同向双指针来优化。(同向双指针也就是滑动窗口)

  1. 什么是滑动窗口

本质上就是同向双指针,在遍历数组的时候会做到,就像一个窗口在数组中从左到右滑动。

  1. 什么时候用滑动窗口?

在暴力解法的时候,两个指针都可以不回退,就可以用滑动窗口。

  1. 那么怎么用滑动窗口呢?

1.先初始化Left和right让他们来标记左区间和右区间。

2.进窗口

3.判断是否该出窗口,还要更新一下结果(这一步需要旧题论题)。

定义完left和的时候,就让right移动到一个符合条件的最佳位置。定义一个sum来维护窗口,sum增加的时候要判断是否大于target,是否满足条件,如果满足条件,此时需要更新一下结果,len 的长度要更新一下,让left向右移动一位数字,此时left已经出了窗口,然后sum=sum-num[left],len-1,再接着进行判断,此时的sum小于target,right++,一直进行四步操作。直到right指向为空。

  1. 怎么保证正确性
    利用了单调性,规避了很多没有必要的枚举行为,当sum第一次>=target的时候,right再次向后走,此时的sum一定是满足大于target的条件,但是len是不断增加的,我们需要的是最小数组的长度,此时就可以停止枚举了。
  2. 最终的时间复杂度是O(N)

3. 上代码!

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n=nums.size(),sum=0,len=INT_MAX;
        for(int left=0,right=0;right<n;right++)
        {
            sum+=nums[right];//进窗口
            while(sum>=target)//判断
            {
                len=min(len,right-left+1);//更新结果
                sum-=nums[left++];//出窗口
            }
        }
        return len==INT_MAX?0:len;
    }
};
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