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一、题目描述
求给定二叉树的最小深度。最小深度是指树的根结点到最近叶子结点的最短路径上结点的数量。
示例：输入：[1,2,3,4,5]返回值：2
二、解题思路
（一）递归的核心思想
通过递归的方式，从根节点开始，分别计算左右子树的最小深度，然后取较小值加 1（加上当前根节点），得到整个二叉树的最小深度。需要注意的是，当根节点的左子树或右子树为空时，不能简单地取 0，因为叶子节点必须同时没有左右子节点，所以这种情况下要取非空的子树的深度加 1。
（二）算法步骤
- 处理空树情况 ：如果根节点
root为null，直接返回 0，因为空树没有节点，深度为 0。 - 处理左子树为空的情况 ：如果根节点的左子树
root.left为null，那么最小深度由右子树的最小深度决定，递归计算右子树的最小深度并加 1（加上当前根节点）。 - 处理右子树为空的情况 ：如果根节点的右子树
root.right为null，那么最小深度由左子树的最小深度决定，递归计算左子树的最小深度并加 1（加上当前根节点）。 - 处理左右子树都不为空的情况 ：此时，最小深度是左子树最小深度和右子树最小深度中的较小值，再加上当前根节点，即
Math.min(run(root.left), run(root.right)) + 1。
三、代码实现
（一）完整代码
import java.util.*;
// 定义二叉树节点类
class TreeNode {
int val = 0;
TreeNode left = null;
TreeNode right = null;
}
public class Solution {
/**
* @param root TreeNode类
* @return int整型
*/
public int run(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
if (null == root.left) {
return run(root.right) + 1;
}
if (null == root.right) {
return run(root.left) + 1;
}
return Math.min(run(root.left), run(root.right)) + 1;
}
// 测试代码
public static void main(String[] args) {
// 构建示例中的二叉树 [1,2,3,4,5]
TreeNode root = new TreeNode();
root.val = 1;
TreeNode node2 = new TreeNode();
node2.val = 2;
root.left = node2;
TreeNode node3 = new TreeNode();
node3.val = 3;
root.right = node3;
TreeNode node4 = new TreeNode();
node4.val = 4;
node2.left = node4;
TreeNode node5 = new TreeNode();
node5.val = 5;
node2.right = node5;
Solution solution = new Solution();
int minDepth = solution.run(root);
System.out.println("二叉树的最小深度为：" + minDepth);
}
}（二）代码解释
- TreeNode 类 ：定义了二叉树的节点结构，包含值
val以及左右子节点left和right。 - run 方法：核心的递归方法，按照上述解题思路计算二叉树的最小深度。
- main 方法 ：用于测试，构建了示例中的二叉树，并调用
run方法计算最小深度，最后输出结果。
四、测试结果
运行测试代码，输入构建的二叉树 [1,2,3,4,5]，输出结果为：
二叉树的最小深度为：2与题目示例的预期结果一致，说明代码正确实现了二叉树最小深度的计算。
五、总结
通过递归的方法，我们高效地解决了二叉树最小深度的计算问题。在处理过程中，需要特别注意叶子节点的定义（同时没有左右子节点），避免在子树为空时错误地计算深度。这种递归的思路在树的相关问题中非常常见，掌握它有助于解决更多复杂的树结构问题。