2025年--Lc194-516. 最长回文子序列（动态规划在字符串的应用，需要二刷）--Java版

1.题目

2.思路

(1)dp[i][j]数组定义：字符串 s 的下标范围 [i,j] 内的最长回文子序列的长度.

边界情况，当字符串的长度为1的时候，都是回文子序列

(2)递推表达式:

1)当s[i]=s[j]时候，得到 [i+1,j−1] 内的最长回文子序列，在该子序列的首尾分别添加 s[i] 和 s[j]，即可得到 s 的下标范围 [i,j] 内的最长回文子序列，因此 dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2；

2)当s[i]不等于s[j]，s[i]和s[j]不能同时作为同一个回文子序列的首尾，所以最长的长度要从dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])

（3）遍历顺序

计算区间 [i, j] 且 i ≤ j，主对角线及其右上三角，

外层 i 从 n-1 → 0（从下往上）

内层 j 从 i+1 → n-1（从左往右）

因为我们要填右上区域，而在填 dp[i][j] 时，需要：

正下（i+1, j）

左下（i+1, j-1）

左（i, j-1）

这些格子都在当前格的下方或左方，

，dp[i+1][j-1] 的确在当前格的左下角，

但在计算顺序上，它属于"当前格的下方区域"，

因此我们要自下而上遍历，保证它先被填好。

例子

java 复制代码

假设字符串：
索引: 0   1   2   3
字符: b   b   a   b

java 复制代码

       j →
       0   1   2   3
i ↓  -----------------
0 |  [0,0] [0,1] [0,2] [0,3]
1 |        [1,1] [1,2] [1,3]
2 |              [2,2] [2,3]
3 |                    [3,3]

3.代码实现

java 复制代码

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n=s.length();
        //用 dp[i][j] 表示字符串 s 的下标范围 [i,j] 内的最长回文子序列的长度
        int[][] dp=new int[n][n];
        if(n<=1)
        {
            return n;
        }

        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            dp[i][i]=1;//单个字符串都是最长回文子序列
            char c1=s.charAt(i);
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                char c2=s.charAt(j);
                if(c1==c2)
                {
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                }else
                {
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        //返回从0到n-1的最长回文子序列的长度
        return dp[0][n-1];
        
    }
}