1.题目
2.思路
(1)dpij数组定义：字符串 s 的下标范围 i,j 内的最长回文子序列的长度.
边界情况，当字符串的长度为1的时候，都是回文子序列
(2)递推表达式:
1)当si=sj时候，得到 i+1,j−1 内的最长回文子序列，在该子序列的首尾分别添加 si 和 sj，即可得到 s 的下标范围 i,j 内的最长回文子序列，因此 dpij=dpi+1j−1+2；
2)当si不等于sj，si和sj不能同时作为同一个回文子序列的首尾，所以最长的长度要从dpij=Math.max(dpi+1j,dpij-1)
（3）遍历顺序
计算区间 i, j 且 i ≤ j，主对角线及其右上三角，
外层 i 从 n-1 → 0（从下往上）
内层 j 从 i+1 → n-1（从左往右）
因为我们要填右上区域，而在填 dpij 时，需要：
正下（i+1, j）
左下（i+1, j-1）
左（i, j-1）
这些格子都在当前格的下方或左方，
，dpi+1j-1 的确在当前格的左下角，
但在计算顺序上，它属于"当前格的下方区域"，
因此我们要 自下而上 遍历，保证它先被填好。
例子
java
假设字符串：
索引: 0 1 2 3
字符: b b a b
java
j →
0 1 2 3
i ↓ -----------------
0 | [0,0] [0,1] [0,2] [0,3]
1 | [1,1] [1,2] [1,3]
2 | [2,2] [2,3]
3 | [3,3]
3.代码实现
java
class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int n=s.length();
//用 dp[i][j] 表示字符串 s 的下标范围 [i,j] 内的最长回文子序列的长度
int[][] dp=new int[n][n];
if(n<=1)
{
return n;
}
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
dp[i][i]=1;//单个字符串都是最长回文子序列
char c1=s.charAt(i);
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
char c2=s.charAt(j);
if(c1==c2)
{
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
}else
{
dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
//返回从0到n-1的最长回文子序列的长度
return dp[0][n-1];
}
}