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1.摘要
粒子群算法（PSO）已在各类优化问题中展现出显著优势，其核心要素------拓扑结构与更新策略------对算法性能具有决定性影响。本文提出了金字塔粒子群算法（PPSO），通过引入竞争与合作机制来更新粒子信息，该算法构建金字塔分层结构，依据粒子适应度将其分配至特定层级。同一层级内的粒子进行两两竞争，区分优胜者与失败者：失败者与对应优胜者合作，而优胜者则与上层及顶层粒子协同进化。PPSO赋予每个粒子独特的学习能力，使其能够参考多个范例而非仅学习全局最优解，有效增强了种群多样性并提升了算法性能。
2.基于竞争与合作策略的金字塔粒子群算法PPSO
针对标准PSO因仅依赖单一全局最优粒子而易于早熟收敛的缺陷，本文受现实多层管理体系启发，提出了金字塔拓扑结构，该结构依据粒子适应度进行分层，优质粒子居于上层。上层粒子可引导下层，实现了引导责任的均衡分配，从而有效增强了种群多样性，避免了早熟收敛。
PPSO算法引入了双重竞争策略，通过所有粒子按适应度排序划分金字塔层级的全局竞争；在同层粒子间进行随机配对、区分胜败者的局部竞争。胜者可向更高层级学习，而败者仅能向同层胜者学习。这两层竞争机制共同增强了种群的多样性，有效抑制了早熟收敛现象。
各层"败者"除自身最优解外，还会向同层"胜者"学习；而各层"胜者"（顶层除外）则能同时向自身最优解、上层粒子及顶层粒子学习。
{ V P L i , j t + 1 = r 1 ⋅ V P L i , j t + r 2 ⋅ ( B P L i , j t − X P L i , j t ) + r 3 ⋅ ( X P W i , j t − X P L i , j t ) X P L i , j t + 1 = X P L i , j t + V P L i , j t + 1 \begin{cases} V_{PL_{i,j}}^{t+1}=r_{1}\cdot V_{PL_{i,j}}^{t}+r_{2}\cdot(B_{PL_{i,j}}^{t}-X_{PL_{i,j}}^{t})+r_{3}\cdot(X_{PW_{i,j}}^{t}-X_{PL_{i,j}}^{t}) \\ X_{PL_{i,j}}^{t+1}=X_{PL_{i,j}}^{t}+V_{PL_{i,j}}^{t+1} & \end{cases} {VPLi,jt+1=r1⋅VPLi,jt+r2⋅(BPLi,jt−XPLi,jt)+r3⋅(XPWi,jt−XPLi,jt)XPLi,jt+1=XPLi,jt+VPLi,jt+1
{ V p W i j t + 1 = r 4 ⋅ V p W i j t + r 5 ⋅ ( B p W i j t − X p W i j t ) + r 6 ⋅ ( X p i − 1 , k t − X p W i j t ) + ρ ⋅ r 7 ⋅ ( X p 1 , m t − X p W i j t ) X p W i j t + 1 = X p W i j t + V p W i j t + 1 \begin{cases} V_{pW_{ij}}^{t+1} & = r_4 \cdot V_{pW_{ij}}^t + r_5 \cdot (B_{pW_{ij}}^t - X_{pW_{ij}}^t) + r_6 \cdot (X_{p_{i-1,k}}^t - X_{pW_{ij}}^t) \\ & \quad + \rho \cdot r_7 \cdot (X_{p_{1,m}}^t - X_{pW_{ij}}^t) \\ X_{pW_{ij}}^{t+1} & = X_{pW_{ij}}^t + V_{pW_{ij}}^{t+1} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧VpWijt+1XpWijt+1=r4⋅VpWijt+r5⋅(BpWijt−XpWijt)+r6⋅(Xpi−1,kt−XpWijt)+ρ⋅r7⋅(Xp1,mt−XpWijt)=XpWijt+VpWijt+1
3.结果展示
4.参考文献
1\] Li T, Shi J, Deng W, et al. Pyramid particle swarm optimization with novel strategies of competition and cooperation\[J\]. Applied Soft Computing, 2022, 121: 108731. ### 5.代码获取 xx ### 6.算法辅导·应用定制·读者交流 xx