自学《数据库系统原理与应用》--------- 黄宝贵、马春梅、禹继国 ------ 清华大学出版社
关系规范化理论：
关系规范化的作用：
为了设计一个合理、可靠、简单、正确的关系数据库，形成了关系规范化理论。其包括两个方面的内容：1.数据依赖，研究属性之间的依赖关系；2.范式，是关系模式符合某种级别的标准。
1.问题的提出：
下面有个关系模式：
SCD(sno, sname, dname, office, cno, cname, score)
其中按照现实需求和实际应用，可得语义：
(1)一个学院有多名学生，一名学生只能属于一个学院。
(2)一个学院只有一处办公地点一处办公地点只能被一个学院使用。
(3)一名学生可以选修多门课程，一门课程可以被多名学生选修。
(4)每名学生选修每门课程都有一个成绩。
在SCD关系模式中填人部分数据，可得到该关系模式的具体实例，如表所示：
|-----|-------|-------|--------|-----|-------|-------|
| sno | sname | dname | office | cno | canme | score |
| S1 | 舟舟 | 计算机学院 | C101 | C1 | 计算机基础 | 90 |
| S1 | 舟舟 | 计算机学院 | C101 | C2 | 数据库 | 98 |
| S3 | 断弦 | 计算机学院 | C101 | C2 | 数据库 | 85 |
| S3 | 断弦 | 网络学院 | F301 | C3 | 程序设计 | 92 |
| S3 | 断弦 | 网络学院 | F301 | C1 | 计算机基础 | 79 |
| S5 | 小维 | 软件学院 | S201 | C1 | 计算机基础 | 64 |
| S5 | 小维 | 软件学院 | S201 | C3 | 程序设计 | 92 |
在这个数据库当中存在异常，分为为：
1.数据亢余：
数据冗余就是某种信息在关系中重复存储多次。
在SCD关系中,学生的学号sno和姓名sname重复存储,其重复的次数等于该生选修的课程门数;课程号cno和课程名称cname重复存储，其重复的次数等于选修该门课程的学生的人数等等。
2.插入异常：
插人异常一般是指该插人的记录插不进去。
在SCD关系中，如果某个学生没有选修课程，那么该学生的信息就插不进去，如果某门课程没有被学生选修，该课程信息也插不进去。如果有新成立的学院，但是该学院没有学生，或是有学生但学生都没有选课那么该学院的信息也都插不进去。
3.删除异常：
删除异常是指不该删除的记录被删除。
在SCD关系中，如果某名学生只选修了一门课程，由于某种原因，该生连这门课程也不选修了，那么当删除该生的选修记录时，就会把该生的记录也删除。同理，如果某门课程只被一名学生选修，由于某种原因，该生不再选修这门课程，那么在删除该选修记录的同时就会把这门课的课程记录也删除。
4.更新异常：
更新异常是指由于更新不完全而导致数据不一-致。
在SCD关系中，如果更换某学院的办公地点那么该院有多少学生，修了多少门课，都要修改。如果漏掉了其中一条记承.就会出现该学院有两处办公地点的情况，和语义不相符，导致数据不一致。
2.问题的原因：
关系模式产生异常是因为它"包罗万象"，包含大量的属性，导致数据亢余。
3.问题的解决：
对上述关系模式进行分解,使每一一个关系模式表达的概念单一，属性间的数据依赖关系单纯化，从而消除这些异常。例如,SCD关系模式可以分解为以下四个关系模式:
PDepartment( dname ,office)
PStudent(sno, sname，dname)
PCourse( cno,cname)
SC(sno,cno,score)
| dname | office |
|---|---|
| 计算机学院 | C101 |
| 网络学院 | F301 |
| 软件学院 | S201 |
| [PDepartment] |
| sno | sname | sdept |
|---|---|---|
| S1 | 舟舟 | 计算机学院 |
| S3 | 断弦 | 网络学院 |
| S5 | 小维 | 软件学院 |
| [PStudent] |
| cno | cname |
|---|---|
| C1 | 计算机基础 |
| C2 | 数据库 |
| C3 | 程序设计 |
| [PCourse] |
| sno | cno | score |
|---|---|---|
| S1 | C1 | 90 |
| S1 | C2 | 98 |
| S3 | C2 | 85 |
| S3 | C3 | 92 |
| S3 | C1 | 79 |
| S5 | C1 | 64 |
| S5 | C3 | 92 |
| [PSC] |
函数依赖：
数据依赖是同一关系中属性间的相互依赖和相互制约，是语义的体现。
数据依赖有很多种，主要包括函数依赖(Functional Dependency, FD)、多值依赖(Multivalued Dependency ,MVD)和连接依赖(Join Dependency,JD)。
函数依赖的定义：
设R(U)是属性集U 上的关系模式，X、Y是∪的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，对于x的每一个具体的值,Y都有唯一的值与之对应 。则称x丽数确定Y或Y函数依赖于X，记作X->Y。
X称为函数依赖的决定因素，Y称为依赖因素。
在关系模式SCD中,对于每个学号sno的值，都有唯-的姓名sname 与之相对应，即当知道某个学生的学号时，就一定能唯一确定该生的姓名。因此，称sno丽数确定sname，或者称sname函数依赖于sno，记作sno->sname，其中sno是决定因素，sname是依赖因素。
（st：类似数学里函数的概念）
如果一个X，无唯一确定Y的话，就是Y不函数依赖于X，记作X-/->Y。若X->Y，同时Y->X，他们就是相互函数依赖，记作XY。
函数依赖的分类：
如果X->Y，同时Y是X的真子集，称X->Y是平凡的函数依赖，如果不是真子集，就是非平凡的函数依赖。
如果对于X的任何一个真子集X`,都有X`-/->Y，则称Y完全函数依赖与X，若存在X`->Y，则称Y部分函数依赖X。
若X->Y，Y不是X的真子集，且Y-/->X，Y->Z，则称Z传递函数依赖与X，记作-T->Z。
函数依赖的推理规则：
Armstrong公理系统:
设X、Y和Z是R(U)上的属性集，Armstrong公理系统有以下三条基本公理：
A1（自反性）：如果Y ⊆ X，则X → Y。
A2（增广性）：如果X → Y且Z ⊆ U，则XZ → YZ。
A3（传递性）：如果X → Y且Y → Z，则X → Z。
Armstrong公理系统的推论:
B1（合并性）：如果X → YZ且X → Z，则X → YZ。
B2（分解性）：如果X → Y且X → Z，则X → YZ。
B3（结合性）：如果X → Y且W → Z，则XW → YZ。
B4（伪传递性）：如果X → Y且WY → Z，则XW → Z。
关系的规范化：
规范化：
一个关系模式符合的范式级别越低，越容易出现异常现象，所以关系规范化重点在把多于一个概念的关系"分离"，形成多个关系。
范式：
范式是符合某一种级别的关系模式的集合，是衡量关系模式规范化程度的标准，分为1NF，2NF，3NF，BCNF，4ND，5NF。
1NF（第一范式）
定义 ：数据库表的每一列都是不可再分的原子数据项，不能有嵌套的集合、数组或结构体等复杂数据类型。
判断方法 ：
每一列的数据必须是单一值，不能是复合值。
例如，地址列应该包含具体的"城市"、"街道"、"门牌号"等单个字段，而不是一个包含所有地址信息的字符串。
非1NF表：
| ID | Name | Address |
|---|---|---|
| 1 | Alice | New York, Broadway Street |
| 2 | Bob | LA, Hollywood Boulevard |
1NF表：
| ID | Name | City | Street |
|---|---|---|---|
| 1 | Alice | New York | Broadway Street |
| 2 | Bob | LA | Hollywood Boulevard |
2NF（第二范式）
定义 ：在满足1NF的基础上，所有非主属性完全依赖于整个主键，而不仅仅是主键的一部分。
判断方法 ：
主键为单列时，表已经满足2NF。
主键为多列时，所有非主属性必须依赖于整个主键，而不是主键的某一部分。
非2NF表：
| OrderID | ProductID | ProductName | Quantity | OrderDate |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 101 | Laptop | 2 | 2023-10-01 |
| 2 | 102 | Phone | 1 | 2023-10-02 |
2NF表：
| OrderID | ProductID | Quantity |
|---|---|---|
| 1 | 101 | 2 |
| 2 | 102 | 1 |
| 3 | 101 | 1 |
| ProductID | ProductName |
|---|---|
| 101 | Laptop |
| 102 | Phone |
3NF（第三范式）
定义 ：在满足2NF的基础上，所有非主属性不依赖于其他非主属性，只依赖于主键。
判断方法 ：
需要检查表中的非主属性，确保它们之间没有依赖关系。
如果存在传递依赖，则需要分解表。
非3NF表：
| StudentID | StudentName | Department | DepartmentHead |
|---|---|---|---|
| 1 | Alice | CS | Prof. Smith |
| 2 | Bob | EE | Prof. Jones |
3NF表：
| StudentID | StudentName | Department |
|---|---|---|
| 1 | Alice | CS |
| 2 | Bob | EE |
| Department | DepartmentHead |
|---|---|
| CS | Prof. Smith |
| EE | Prof. Jones |
BCNF（Boyce-Codd范式）
定义 ：BCNF是比3NF更严格的范式，要求所有非平凡函数依赖的决定因素必须是候选键。
判断方法 ：
检查表中的所有非平凡函数依赖，确保决定因素是候选键。
如果表中有非候选键的属性依赖于其他非候选键，则表不符合BCNF。
非BCNF表：
| CourseID | TeacherID | TeacherName |
|---|---|---|
| 101 | T1 | Alice |
| 102 | T2 | Bob |
BCNF表：
| CourseID | TeacherID |
|---|---|
| 101 | T1 |
| 102 | T2 |
| TeacherID | TeacherName |
|---|---|
| T1 | Alice |
| T2 | Bob |
4NF（第四范式）
定义 ：在满足BCNF的基础上，要求表中不存在多值依赖，即某些列值之间不存在多种独立选择关系。
判断方法 ：
检查表中是否存在多值依赖，如果存在，则分解表以消除多值依赖。
非4NF表：
| EmployeeID | Skill1 | Skill2 |
|---|---|---|
| 1 | Java | Python |
| 2 | C++ | Ruby |
4NF表：
| EmployeeID | Skill |
|---|---|
| 1 | Java |
| 1 | Python |
| 2 | C++ |
| 2 | Ruby |
多值依赖
定义：多值依赖描述了表中某些列值之间的特殊关系，当一个列的值与另一些列的值之间存在多种独立选择时，就存在多值依赖。
数学表达：如果对于每个A的值，B有多个独立的值，那么称A多值依赖于B，记作A →→ B。
具有多值依赖的表：
| StudentID | CourseID | BookID |
|---|---|---|
| 1 | 101 | B1 |
| 1 | 102 | B2 |
| 1 | 103 | B3 |
| 2 | 101 | B1 |
| 2 | 102 | B2 |
分解后的表：
| StudentID | CourseID |
|---|---|
| 1 | 101 |
| 1 | 102 |
| 1 | 103 |
| 2 | 101 |
| 2 | 102 |
| CourseID | BookID |
|---|---|
| 101 | B1 |
| 102 | B2 |
| 103 | B3 |