【图像处理】常见图像插值算法与应用

参考文章：
https://blog.csdn.net/Datawhale/article/details/105697264

一、常见插值算法

1.1 最近邻插值算法

原理简介

将目标图像像素映射到原图像后，取距离最近的整数坐标像素值作为该像素的输出值。

例如：目标图像某点投影到原图像的位置为P，与P距离最近的点为Q11，则该点像素值 f(P) = f(Q11)。

例子说明

将3×3原图像（用f(x,y)表示）放大到4×4目标图像（用h(x,y)表示），映射公式如下：

缺点

放大图像会出现明显马赛克/块状效应
缩小图像会产生严重失真

本质是目标像素仅由原图像单个像素决定，未考虑周围像素的影响。

1.2 双线性插值算法

双线性插值是线性插值在二维空间的推广，通过3次线性插值（X方向2次、Y方向1次），用周围4个像素的加权值确定目标像素，效果更平滑。

1. 线性插值基础

线性插值通过连接两个已知量的直线，计算两者之间未知量的值，公式如下：

f ( x ) = a 1 x + a 0 f(x) = a_1x+a_0 f(x)=a1x+a0

线性插值多项式：

插值余项（误差）：

函数曲率越大，插值误差越大。

2. 双线性插值步骤

假设已知原图像中4个点 f(x0,y0)、f(x1,y1)、f(x0,y1)、f(x1,y0) 的值，目标是计算这4个点构成的矩形内任意点 f(x,y) 的值：

X方向两次线性插值 ：分别计算y0和y1行上x处的插值结果
Y方向一次线性插值 ：用X方向的两个结果计算y处的最终值

综合公式：

若4个点为单位正方形顶点（坐标(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)），公式可简化为：

3. 原图像与目标图像的几何中心对齐

直接映射会导致原图像部分像素未参与计算（如9×9缩小到3×3时，右下角像素未被使用），需添加调节因子使两者中心对齐，OpenCV默认采用此方式。

普通映射公式：
中心对齐映射公式（添加调节因子 0.5*(src_width/dst_width - 1)）：

4. OpenCV中cv.resize()的计算逻辑

根据目标像素在原图像中的位置，分三种情况处理：

中间点：正常双线性插值（取周围4个点）
边界点（非顶点）：线性插值（如目标点映射到原图像外时，取最近两个点）
四个顶点：最近邻插值（直接取原图像顶点值）

计算示例（3×3原图像放大到4×4）：

中间点公式：

边界点公式：
顶点公式：

2.3 三次样条插值算法

三次样条插值通过分段三次多项式拟合原图像像素，满足"连续可导"条件，插值效果更平滑，但计算复杂度更高。

核心思想

给定n+1个点 a=x0<x1<...<xn=b 及对应函数值 f(xi)，在每个区间 [xi, xi+1] 构造三次多项式 Si(x) = aix³ + bix² + cix + di，需满足4n个条件：

插值条件：Si(xi) = f(xi)、Si(xi+1) = f(xi+1)（共2n个）
连续可导条件：Si'(xi+1) = Si+1'(xi+1)、Si''(xi+1) = Si+1''(xi+1)（共2n-2个）
边界条件（3选1）：
- 自然边界：S0''(x0) = 0、Sn-1''(xn) = 0
- 一阶导数已知：S0'(x0) = f'(x0)、Sn-1'(xn) = f'(xn)
- 周期边界：S0'(x0) = Sn-1'(xn)、S0''(x0) = Sn-1''(xn)

通过求解4n个方程组，得到每个多项式的系数，最终计算目标像素值。

三、两种映射方法

图像几何变换的本质是像素坐标映射，分为向前映射和向后映射两种方式。

3.1 向前映射（像素移交映射）

过程

坐标变换 ：由原图像像素坐标 (x,y) 推算其在目标图像的坐标 (x',y')（通常为非整数）。
像素分配 ：将原图像像素值按权重分配给目标图像中 (x',y') 周围的4个整数坐标点。

缺点

目标图像像素值需叠加多个原图像像素的分配权重，需额外记录权重总和并归一化。
可能出现目标图像"漏点"（部分像素未被分配到值）。

3.2 向后映射（像素填充算法）

过程

坐标变换 ：由目标图像像素坐标 (x',y') 反推其在原图像的坐标 (x,y)（通常为非整数）。
插值计算 ：通过最近邻、双线性等插值算法，用原图像中 (x,y) 周围的像素值计算目标像素值。

优点

每个目标像素仅需一次插值计算，无需遍历所有原图像像素。
无"漏点"问题，是主流的映射方式（前文插值算法均基于向后映射）。

四、动手实现（基于OpenCV）

OpenCV的cv.resize()函数支持多种插值方式，可直接用于图像缩放，以下是C++和Python的实现示例。

4.1 C++实现

1. cv.resize()函数原型

cpp 复制代码

void cv::resize(InputArray src, OutputArray dst, Size dsize, double fx=0, double fy=0, int interpolation=INTER_LINEAR);

参数说明：

参数	含义
src	输入原图像
dst	输出目标图像
dsize	目标图像尺寸（Size(cols, rows)，cols为列数，rows为行数）
fx/fy	水平/垂直方向的缩放因子（dsize为None时生效）
interpolation	插值方式（默认双线性插值INTER_LINEAR）

2. 常用插值方式

插值方式	说明	适用场景
INTER_NEAREST	最近邻插值	速度快，对精度要求低的场景
INTER_LINEAR	双线性插值（默认）	放大/缩小，平衡速度与效果
INTER_CUBIC	三次样条插值	放大图像，追求高平滑度
INTER_AREA	区域插值	缩小图像，减少失真

3. 完整代码

cpp 复制代码

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{
    // 读取原图像（需替换为你的图像路径）
    Mat img = imread("C:/Users/94890/Desktop/picture/luelue.jpg");
    if (img.empty())
    {
        cout << "无法读取图像" << endl;
        return 0;
    }

    // 获取原图像尺寸
    int height = img.rows;  // 行数（垂直方向）
    int width = img.cols;   // 列数（水平方向）

    // 1. 缩小图像（0.2倍，双线性插值）
    Size dsize_shrink = Size(round(0.2 * width), round(0.2 * height));
    Mat shrink;
    resize(img, shrink, dsize_shrink, 0, 0, INTER_LINEAR);

    // 2. 放大图像（在缩小图像基础上放大1.5倍，对比两种插值）
    float fx = 1.5, fy = 1.5;
    Mat enlarge_nearest, enlarge_linear;
    resize(shrink, enlarge_nearest, Size(), fx, fy, INTER_NEAREST);  // 最近邻插值
    resize(shrink, enlarge_linear, Size(), fx, fy, INTER_LINEAR);    // 双线性插值

    // 显示图像
    imshow("原图像", img);
    imshow("0.2倍缩小（双线性）", shrink);
    imshow("1.5倍放大（最近邻）", enlarge_nearest);
    imshow("1.5倍放大（双线性）", enlarge_linear);

    // 保存图像
    imwrite("C:/Users/94890/Desktop/picture/shrink2.jpg", shrink);
    imwrite("C:/Users/94890/Desktop/picture/INTER_NEAREST2.jpg", enlarge_nearest);
    imwrite("C:/Users/94890/Desktop/picture/INTER_LINEAR2.jpg", enlarge_linear);

    waitKey(0);  // 等待按键关闭窗口
    destroyAllWindows();
    return 0;
}

4. 实验结果

原图像：

0.2倍缩小（双线性）：

1.5倍放大（最近邻）：

1.5倍放大（双线性）：

更多资料：https://github.com/0voice