LeetCode 668.乘法表中第k小的数

吃着火锅x唱着歌2025-10-22 18:14

几乎每一个人都用乘法表。但是你能在乘法表中快速找到第 k 小的数字吗？

乘法表是大小为 m x n 的一个整数矩阵，其中 mat[i][j] == i * j（下标从 1 开始）。

给你三个整数 m、n 和 k，请你在大小为 m x n 的乘法表中，找出并返回第 k 小的数字。

示例 1：

输入：m = 3, n = 3, k = 5

输出：3

解释：第 5 小的数字是 3 。

示例 2：

输入：m = 2, n = 3, k = 6

输出：6

解释：第 6 小的数字是 6 。

提示：

1 <= m, n <= 3 * 10 4 ^4 4

1 <= k <= m * n

二分答案，二分下界是1，上界是可能的最大值，即m*n：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findKthNumber(int m, int n, int k) {
        int maxLen = max(m, n);
        int minLen = min(m, n);

        int l = 1;
        int r = m * n;

        int ans = 0;

        while (l <= r) {
            int m = l + (r - l) / 2;
            
            int mulNum = 0;
            for (int i = 1; i <= min(minLen, m); ++i) {
                // 这一行（或列，是较短的那条边）中，有几个数字小于m
                mulNum += min(m / i, maxLen);

                if (mulNum > k) {
                    break;
                }
            }

            // 如果比m小的数字大于等于k，说明m找大了，缩小它
            if (mulNum >= k) {
                ans = m;
                r = m - 1;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }

        return ans;
    }
};

此算法时间复杂度为O(min(n,m)log(mn))，空间复杂度为O(1)。