166. 分数到小数
给定两个整数，分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator，以 字符串形式返回小数 。
如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。
如果存在多个答案，只需返回 任意一个 。
对于所有给定的输入，保证 答案字符串的长度小于 104 。
示例 1：
输入：numerator = 1, denominator = 2
输出："0.5"
示例 2：
输入：numerator = 2, denominator = 1
输出："2"
示例 3：
输入：numerator = 4, denominator = 333
输出："0.(012)"
提示：
-231 <= numerator, denominator <= 231 - 1
denominator != 0
题解
题目很好理解，把分数转换为小数
回忆一下，整数相除，结果只可能是有限小数或者无限循环 小数
有限小数很好理解，能除尽
为什么无限小数一定会是循环的呢？
举例 1/7
整数部分是 0
小数部分计算 10/7=1余3
接着小数计算 30/7=4余2
...
...
不难发现，计算小数部分时，余数的值是有限的（0~除数-1）
如果小数部分是无限的，那么余数 一定会出现重复
一旦余数出现了重复，那么其之后的一段余数肯定和上面的一段余数相同（除数没变）
因此无限小数一定是循环的
由此，我们从余数重复 推断出无限小数必循环
那么也就可以按照此方法判断分数的循环部分，完成本题
用一个哈希表 unordered_map<long long,int> hash 记录所有出现过的余数
字符串 res 表示返回值
哈希表的值是这个 余数 作为 被除数 得到的 商 在字符串res中的 位置 ，也就是字符串末尾的后一位，方便找到重复之后插入括号
我们先计算整数部分，加上 '.'
然后计算余数，将其添加到哈希表中（第一个余数肯定不会重复，直接加进哈希表）
对于每一个余数，都要对其 *10 变成被除数，计算 商 加到字符串res末尾
然后计算余数作为下一个被除数
这里的余数不是第一个了，我们需要判断其是否重复，即是否在哈希表中
如果在哈希表中，说明余数重复 了
循环的开始 位置就是哈希表中的值 ：重复的前面那个余数的位置；
循环的结束位置就是字符串res末尾：此时重复的后面那个余数还没有计算商加入res，所以结束位置就是字符串res结尾
否则说明还没有找到循环，将其加入到哈希表中
上述操作要对所有余数进行，即上述是循环操作
循环结束的条件是 找到重复余数 或 小数是有限的，计算完了，即余数是 0
循环结束 res 就是答案
细节处理
- 符号
小数的正负号需要单独考虑，否则之后每一位算出来的小数都会带负号
计算两数异或结果，负数则不同号，res加上负号；反之无需处理 - 被除数是 0
如果被除数是 0 ，上述异或处理会错误。因此单独将被除数 0 特殊处理、 - 溢出
用 long long 存储被除数和除数
尽管它们都是 int 但我们会执行 *10 导致溢出 - 优化时间
向字符串中加入单个数字（商）可以 res += '0' + 数字
不使用 to_string 优化时间
代码如下↓
cpp
class Solution {
public:
string fractionToDecimal(int numerator, int denominator) {
string res;
if(numerator==0)
return "0";
if((numerator^denominator)<0)
res+='-';
long long a=numerator,b=denominator;
a=abs(a);
b=abs(b);
long long q=a/b;
res+=to_string(q);
if(a%b)
res+='.';
unordered_map<long long,int> hash;
a%=b;
hash[a]=res.size();
while(a) {
a*=10;
q=a/b;
res+='0'+q;
a%=b;
if(hash.count(a)) {
res.insert(hash[a],"(");
res+=')';
break;
hash[a]=res.size();
}
}
return res;
}
};