Leetcode 3729. Count Distinct Subarrays Divisible by K in Sorted Array

Espresso Macchiato2025-10-29 17:20

[Leetcode 3729. Count Distinct Subarrays Divisible by K in Sorted Array](#Leetcode 3729. Count Distinct Subarrays Divisible by K in Sorted Array)
- [1. 解题思路](#1. 解题思路)
- [2. 代码实现](#2. 代码实现)

题目链接：3729. Count Distinct Subarrays Divisible by K in Sorted Array

1. 解题思路

对这一题而言，如果不用考虑去重，那么显然我们只需要求出给定数组的前序和数组，然后将其元素按照其对 k k k的余数进行统计，那么对于其答案就是：
a n s w e r = ∑ i = 0 k c i ∗ ( c i − 1 ) 2 answer = \sum\limits_{i=0}^{k} \frac{c_i * (c_i-1)}{2} answer=i=0∑k2ci∗(ci−1)

其中， c i c_i ci表示余数为 i i i时的前序和的个数。

但是这里会有重复的情况，因此，我们需要去除掉这里多算的所有重复情况的个数。由于题目中已知数组是非递减的，因此，如果满足有两个子数组 ( n i ⋯ n j ) (n_i \cdots n_j) (ni⋯nj)与 ( n l ⋯ n r ) (n_l \cdots n_r) (nl⋯nr)完全相同，那么必有这些数的元素必然完全相同。

因此，我们只需要找出所有连续的相同元素的子串，考虑其中会产生多少个重复计算的数组个数即可。而要使得若干个相同元素的和被 k k k整除，那么其连续的个数必然为 k k k与 k k k和该元素的最大公约数的除数的倍数。而其被多记的次数就是该数组的长度减去对应的倍数的个数。

2. 代码实现

我们将其翻译为python代码语言就是：

python 复制代码

class Solution:
    def numGoodSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        cumsum = list(accumulate(nums, initial=0))
        reminders = [x%k for x in cumsum]
        cnt = Counter(reminders)
        ans = sum(x * (x-1) // 2 for x in cnt.values())
        idx = 0
        while idx < n:
            rb = bisect.bisect_right(nums, nums[idx])
            m = rb - idx
            if k == 1:
                ans -= m * (m+1) // 2 - m
            else:
                l = k // gcd(k, nums[idx])
                for i in range(l, m, l):
                    ans -= m-i
            idx = rb
        return ans

提交代码评测得到：耗时311ms，占用内存41.28MB。