算法笔记 10 - 技术栈

二叉树系列算法核心纲领 | labuladong 的算法笔记https://labuladong.online/algo/essential-technique/binary-tree-summary/这篇笔记容量很大，干货满满，需要反复复盘，值得反复学习的重磅好文。

1 对二叉树前中后序遍历的深入解读

前序位置的代码在刚刚进入一个二叉树节点的时候执行；

后序位置的代码在将要离开一个二叉树节点的时候执行；

中序位置的代码在一个二叉树节点左子树都遍历完，即将开始遍历右子树的时候执行。
前中后序的本质 前中后序并非仅仅是三个元素顺序不同的列表，而是遍历二叉树时处理节点的三个特殊 "时间点"：
- 前序位置：刚进入节点时执行代码。
- 中序位置：遍历完左子树、即将遍历右子树时执行代码。
- 后序位置：将要离开节点时执行代码。
后序遍历的特殊性 后序位置的代码执行时机是在节点的左右子树都遍历完成之后，这使得它天然适合处理子树相关的后续逻辑，比如计算子树的高度、统计子树的节点数、释放子树内存等（只有当子树的逻辑都处理完，才能对当前节点进行最终操作）。
多叉树无中序遍历的原因二叉树的中序遍历依赖于 "左子树 - 根节点 - 右子树" 的二叉结构，多叉树的节点有多个子节点，不存在 "左子树遍历完、即将遍历右子树" 这样明确且统一的中间时机，因此没有中序遍历的概念。

2 二叉树递归解法的两类思路及函数命名习惯

解法分类与对应算法框架
- 遍历思路：遍历一遍二叉树得出答案，对应回溯算法核心框架 ，函数签名一般为void traverse(...)，无返回值，靠更新外部变量计算结果。
- 分解问题思路：通过分解问题计算答案，对应动态规划核心框架，函数名依具体功能而定，一般有返回值，返回子问题的计算结果。
函数命名习惯的意义 这种命名风格能突出函数作用和解题思维模式，例如回溯的void backtrack(...)无返回值，动态规划的dp函数有返回值，与二叉树两种递归思路的函数设计逻辑一致，便于理解和运用。

3 二叉树前序遍历的分解式理解

前序遍历的结构特点 前序遍历结果的结构为：根节点 + 左子树的前序遍历结果 + 右子树的前序遍历结果 。以图中二叉树为例，根节点是1，左子树的根是2，其前序遍历为2 5 4 6 7；右子树的根是3，其前序遍历为3 8 9，最终前序遍历序列为1 2 5 4 6 7 3 8 9，完全符合该结构。
分解问题的意义这种结构可以将二叉树的前序遍历问题分解为 "根节点处理 + 左子树遍历 + 右子树遍历" 三个子问题，体现了递归分解问题的思路，也为理解二叉树的构造、遍历类算法提供了基础逻辑。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    // 定义：输入一棵二叉树的根节点，返回这棵树的前序遍历结果
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        if (root == nullptr) {
            return res;
        }
        // 前序遍历的结果，root->val 在第一个
        res.push_back(root->val);
        // 利用函数定义，后面接着左子树的前序遍历结果
        vector<int> left = preorderTraversal(root->left);
        res.insert(res.end(), left.begin(), left.end());
        // 利用函数定义，最后接着右子树的前序遍历结果
        vector<int> right = preorderTraversal(root->right);
        res.insert(res.end(), right.begin(), right.end());
        return res;
    }
};

insert的写法

在 C++ 中，insert 是容器（如 vector、list、string 等）的成员函数，用于在容器的指定位置插入元素或元素范围。

以你代码中的 vector<int> 为例，res.insert(res.end(), left.begin(), left.end()) 的作用是：将 left 容器中从 begin() 到 end() 的所有元素，插入到 res 容器的 end() 位置（即容器末尾），从而实现将左子树的前序遍历结果拼接在根节点之后。

简单来说，insert 在这里的功能是批量插入元素，实现多个容器间的内容拼接，帮助我们构建出 "根节点 + 左子树前序 + 右子树前序" 的完整前序遍历序列。

4 前中后序代码的能力

BST 是**二叉搜索树（Binary Search Tree）**的简称，也叫二叉排序树，是一种特殊的二叉树，具有以下核心特性：

节点值约束：若左子树非空，左子树上所有节点的值均小于根节点的值；若右子树非空，右子树上所有节点的值均大于根节点的值；左右子树也分别是二叉搜索树。
中序遍历有序性：对 BST 进行中序遍历，会得到一个递增的有序序列，这一特性使其在需要有序数据的场景中非常实用，比如可将其视为 "遍历有序数组"。
高效操作：基于其结构特性，BST 的查找、插入、删除操作在理想情况下时间复杂度为 O (log n)，适合动态数据的管理场景，是很多高级数据结构（如 AVL 树、红黑树）的基础。

5 后序位置解题思路分析

思路类型 ：运用后序位置的题目一般采用分解问题的思路。
核心原因：当前节点会接收并利用左右子树返回的信息，这意味着原问题被分解为 "当前节点 + 左右子树子问题" 的形式，符合分解问题的递归逻辑。
优化提示：若写出递归套递归的解法，可反思是否能通过后序遍历优化，利用其同时获取左右子树信息的能力提升效率。