leetcode 2654 使数组所有元素变成1的最少操作次数

一、题目描述

二、解题思路

整体思路

通过找规律，可以分情况来解决这个问题。

具体思路

（1）若数组中存在1，那么就可以以"1"为中心进行扩散，最终将整个数组都变为1，操作次数为nums.size()-one（one为数组中1的个数），返回nums.size()-one，实现代码如下：

//如果数组中存在1

int one=0;

for(auto x:nums)

if(x==1) one++;

if(one) return nums.size()-one;

（2）若数组中不存在1 ，且数组中所有元素的最大公约数不为1，则代表无法将数组中的元素都变成1，就返回-1，如示例2，实现代码如下：

//如果数组所有元素的最大公约数大于1，返回-1

int Gcd=nums $0$ ;

for(auto x:nums) Gcd=gcd(Gcd,x);

if(Gcd>1) return -1;

（3）若数组中不存在1 ，但是存在最大公约数为1的子数组 ，那么就可以利用这个子数组，将这个"后天"的1进行扩散，操作次数为length-1+nums.size()-1,即length+nums.size()-2,length为最大公约数为1的数组的元素的个数。

所以，这种情况最少的操作次数即为最大公约数为1的最短子数组的长度length+nums.size()-2，这种情况需要找到最大公约数为1的最短子数组的长度， 可以借助双指针 来解决，实现代码如下：

//如果数组所有元素的最大公约数为1,寻找最短gcd为1的子数组(双指针)

int length=INT_MAX;

for(int left=0;left!=nums.size();left++){

Gcd=nums $left$ ;

for(int right=left;right!=nums.size();right++){

Gcd=gcd(Gcd,nums $right$ );

if(Gcd==1){

length=min(length,right-left+1);

break;

}

}

}

return length+nums.size()-2;

三、代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int>& nums) {
        //如果数组中存在1
        int one=0;
        for(auto x:nums)
            if(x==1) one++;
        if(one) return nums.size()-one;

        //如果数组所有元素的最大公约数大于1，返回-1
        int Gcd=nums[0];
        for(auto x:nums) Gcd=gcd(Gcd,x);
        if(Gcd>1) return -1;

        //如果数组所有元素的最大公约数为1,寻找最短gcd为1的子数组(双指针)
        int length=INT_MAX;
        for(int left=0;left!=nums.size();left++){
            Gcd=nums[left];
            for(int right=left;right!=nums.size();right++){
                Gcd=gcd(Gcd,nums[right]);
                if(Gcd==1){
                    length=min(length,right-left+1);
                    break;
                }
            }
        }
        return length+nums.size()-2; 
    }

    //求两个数的最大公约数
    int gcd(int a,int b){
        //递归出口
        if(a%b==0) return b;
        else return gcd(b,a%b);
    }
};