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1.摘要
大规模定制是现代商业环境中的重要战略，而柔性作业车间因其高度灵活性，尤其适合应用于大规模定制。因此，柔性作业车间调度问题（FJSP）近年来得到了广泛关注。为解决FJSP，研究者提出了多种智能算法，并通过BRdata、BCdata和DPdata等基准测试评估其性能。然而，许多基准实例仍未得到有效解决。本文提出了一种混合遗传禁忌搜索算法（HGTSA）来进一步解决这些基准问题，其设计了一种能够同时表示机器选择和操作顺序的编码方式。在遗传算法阶段，提出了两种专门的交叉算子，确保种群多样性；同时，设计了两种变异算子，防止算法过早陷入局部最优解。在禁忌搜索阶段，提出了融合N8和k-insertion邻域结构的混合邻域结构，增强了局部搜索能力。
2.问题描述
柔性作业车间调度问题（FJSP）旨在为每个操作分配合适的机器，并确定处理顺序，最小化最大完成时间（Makespan）。FJSP的假设包括每个操作只能由一台机器处理，作业间不考虑运输和设置时间，且操作一旦开始不能中断。数学模型通过一系列符号和决策变量来描述，目标是最小化Makespan，并通过一系列约束确保操作的顺序和机器的分配。
FJSP可通过析取图模型表示，其中节点表示操作，弧表示操作间的关系。该模型的关键路径是从虚拟开始到结束操作的最长路径，路径长度即为Makespan。FJSP的析取图需要在选择机器时同时考虑每个操作的机器信息。
3.HGTSA for FJSP
本文提出的混合遗传禁忌搜索算法（HGTSA）结合了遗传算法（GA）和禁忌搜索（TS）的优势，旨在解决柔性作业车间调度问题（FJSP）。通过整合 N8 和 k-insertion 邻域结构，HGTSA 提高了全局搜索和局部优化能力。
编解码方案
在HGTSA算法中，采用基于析取图的编码方法，通过确定每个操作在每台机器上的处理顺序来获得相应的调度方案。每个染色体包含 m m m个字符串，每个字符串对应一台机器，表示该机器上作业的处理顺序，每个元素为一个介于[1,n]范围内的整数。由于FJSP的每个操作可以在多台机器上处理，因此每个字符串的长度会有所不同。
假设染色体为 [(2 3 1) (1 3) (2)]，其中 (2 3 1)、(1 3) 和 (2) 分别表示机器1、机器2和机器3上作业的处理顺序，对应的甘特图如图所示。
交叉算子
在HGTSA中，交叉操作通过构建父代个体之间的变换路径生成多个子代个体。首先，选择两个父代个体 x f x_f xf和 x m x_m xm,通过迭代改变操作的处理机器或交换操作位置，逐步将 x f x_f xf转化为 x m x_m xm,并沿变换路径生成候选子代。由于作业和机器数量增加，路径上会生成大量候选解，因此仅选择部分解进行禁忌搜索，每进行α次交换选择当前解，每进行β次交换继续选择，直到达到 x m x_m xm。若生成不可行解，则采用方法将其转为可行解。
变异算子
HGTSA中设计了两种变异算子以帮助个体跳出局部最优。第一种通过交换关键路径上两个连续操作的位置生成新解，第二种通过将操作随机分配到不同的机器上修改关键路径。
禁忌搜索（TS）
HGTSA 中通过引入禁忌搜索（TS）增强局部搜索能力，结合 N8 和 k-insertion 两种邻域结构优化关键路径，从而减少 makespan。N8 邻域结构：通过改变同一机器上关键操作的位置，扩大搜索空间。k-insertion 邻域结构：通过改变关键操作的处理机器来重构关键路径，优化调度。
4.结果展示
5.参考文献
1\] Xie J, Teng Y, Gao L, et al. An efficient and stable intelligent scheduling algorithm based on hybrid neighbourhood structure for flexible job shop scheduling problem benchmarks\[J\]. International Journal of Production Research, 2025: 1-15. ### 6.代码获取 xx ### 7.算法辅导·应用定制·读者交流 xx