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1.摘要
大规模定制是现代商业环境中的重要战略，而柔性作业车间因其高度灵活性，尤其适合应用于大规模定制。因此，柔性作业车间调度问题（FJSP）近年来得到了广泛关注。为解决FJSP，研究者提出了多种智能算法，并通过BRdata、BCdata和DPdata等基准测试评估其性能。然而，许多基准实例仍未得到有效解决。本文提出了一种混合遗传禁忌搜索算法（HGTSA）来进一步解决这些基准问题，其设计了一种能够同时表示机器选择和操作顺序的编码方式。在遗传算法阶段，提出了两种专门的交叉算子，确保种群多样性；同时，设计了两种变异算子，防止算法过早陷入局部最优解。在禁忌搜索阶段，提出了融合N8和k-insertion邻域结构的混合邻域结构，增强了局部搜索能力。
2.问题描述
柔性作业车间调度问题（FJSP）旨在为每个操作分配合适的机器，并确定处理顺序，最小化最大完成时间（Makespan）。FJSP的假设包括每个操作只能由一台机器处理，作业间不考虑运输和设置时间，且操作一旦开始不能中断。数学模型通过一系列符号和决策变量来描述，目标是最小化Makespan，并通过一系列约束确保操作的顺序和机器的分配。
FJSP可通过析取图模型表示，其中节点表示操作，弧表示操作间的关系。该模型的关键路径是从虚拟开始到结束操作的最长路径，路径长度即为Makespan。FJSP的析取图需要在选择机器时同时考虑每个操作的机器信息。
3.HGTSA for FJSP
本文提出的混合遗传禁忌搜索算法（HGTSA）结合了遗传算法（GA）和禁忌搜索（TS）的优势，旨在解决柔性作业车间调度问题（FJSP）。通过整合 N8 和 k-insertion 邻域结构，HGTSA 提高了全局搜索和局部优化能力。
编解码方案
在HGTSA算法中，采用基于析取图的编码方法，通过确定每个操作在每台机器上的处理顺序来获得相应的调度方案。每个染色体包含 m m m个字符串，每个字符串对应一台机器，表示该机器上作业的处理顺序，每个元素为一个介于1,n范围内的整数。由于FJSP的每个操作可以在多台机器上处理，因此每个字符串的长度会有所不同。
假设染色体为 (2 3 1) (1 3) (2)，其中 (2 3 1)、(1 3) 和 (2) 分别表示机器1、机器2和机器3上作业的处理顺序，对应的甘特图如图所示。
交叉算子
在HGTSA中，交叉操作通过构建父代个体之间的变换路径生成多个子代个体。首先，选择两个父代个体 x f x_f xf和 x m x_m xm,通过迭代改变操作的处理机器或交换操作位置，逐步将 x f x_f xf转化为 x m x_m xm,并沿变换路径生成候选子代。由于作业和机器数量增加，路径上会生成大量候选解，因此仅选择部分解进行禁忌搜索，每进行α次交换选择当前解，每进行β次交换继续选择，直到达到 x m x_m xm。若生成不可行解，则采用方法将其转为可行解。
变异算子
HGTSA中设计了两种变异算子以帮助个体跳出局部最优。第一种通过交换关键路径上两个连续操作的位置生成新解，第二种通过将操作随机分配到不同的机器上修改关键路径。
禁忌搜索（TS）
HGTSA 中通过引入禁忌搜索（TS）增强局部搜索能力，结合 N8 和 k-insertion 两种邻域结构优化关键路径，从而减少 makespan。N8 邻域结构：通过改变同一机器上关键操作的位置，扩大搜索空间。k-insertion 邻域结构：通过改变关键操作的处理机器来重构关键路径，优化调度。
4.结果展示
5.参考文献
1 Xie J, Teng Y, Gao L, et al. An efficient and stable intelligent scheduling algorithm based on hybrid neighbourhood structure for flexible job shop scheduling problem benchmarksJ. International Journal of Production Research, 2025: 1-15.
6.代码获取
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7.算法辅导·应用定制·读者交流
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