【LeetCode】面试经典150题：合并两个有序数组

题目描述

给你两个按非递减顺序排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你将 nums2 合并到 nums1 中，使合并后的数组同样按升序排列。

注意：
nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0，应被忽略。
nums2 的长度为 n。

要求： 合并结果应存放在 nums1 中，不需要返回，直接修改 nums1。

示例

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输入: nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出: [1,2,2,3,5,6]
解释: 需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6]。
合并后的结果是 [1,2,2,3,5,6]，其中斜体数字来自 nums2。

解题思路

这道题的关键在于"如何在不使用额外空间的情况下，把两个有序数组合并成一个有序数组"。

如果我们从前往后合并，比如用双指针从头开始比较，就会面临一个问题：直接往 nums1 里插入元素会覆盖掉后面还没处理的数据。

解决办法：从后往前合并！

因为 nums1 后面有足够多的 0，这些位置是空闲的，不会被后续使用。所以我们可以：

使用三个指针：
- i 指向 nums1 中有效数据的末尾（即 m-1）
- j 指向 nums2 的末尾（即 n-1）
- k 指向 nums1 的真正末尾（即 m+n-1），也就是当前要填的位置

然后从后往前遍历，每次选择 nums1[i] 和 nums2[j] 中较大的那个，放到 nums1[k]，然后对应指针前移。

核心逻辑：

只要 nums2 中还有元素没合并完（即 j >= 0），就要继续；
如果此时 nums1 还有元素，并且 nums1[i] >= nums2[j]，就选 nums1[i]；
否则（包括 nums1 已经处理完的情况），就选 nums2[j]；

这样就能保证所有 nums2 中的元素都被正确地合并进 nums1，而且不会覆盖任何未处理的数据。

为什么只判断 j >= 0？

因为我们只需要把 nums2 的元素全部合并进去即可。

nums1 前面剩下的元素如果还有，本来就在正确位置上，不需要动。只有当 nums2 还有元素时，才需要继续填充。

换句话说：我们关心的是"nums2 是否还有数没放进 nums1"，而不是 nums1 是否处理完。

代码实现

cpp 复制代码

void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
    int i = m - 1; // nums1 有效部分的最后一个元素
    int j = n - 1; // nums2 的最后一个元素
    int k = m + n - 1; // 合并后数组的最后一个位置

    // 从后往前填入较大值
    while (j >= 0) {
        if (i >= 0 && nums1[i] >= nums2[j]) {
            nums1[k--] = nums1[i--];
        } else {
            nums1[k--] = nums2[j--];
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： O(m + n)，每个元素最多被访问一次。
空间复杂度： O(1)，只用了几个变量，没有开辟额外数组。

总结

利用 nums1 尾部的空间进行逆向归并，避免了正向合并时的数据覆盖问题。

记住这个技巧：当一个数组后面有足够空间时，考虑从后往前处理，这是很多数组原地操作题的经典思路。